结论：在您全责且只有交强险的情况下，若对方维修费用远超车辆市值，您无需承担超出车辆实际价值的维修费用，可通过协商、鉴定或诉讼等途径解决。
分析说明：
交强险的赔偿范围与限额：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其赔偿范围主要包括被保险机动车发生道路交通事故造成的本车人员和被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失。
- 在财产损失赔偿方面，交强险有明确的赔偿限额，通常为2000元（具体限额可能因地区和政策调整而有所不同）。这意味着，如果对方的车辆损失在2000元以内，交强险将全额赔偿；若超过2000元，则超出部分需由您自行承担，但承担的部分也受车辆实际价值的限制。
车辆实际价值与维修费用的关系：
- 车辆的实际价值是指车辆在事故发生时的市场价值，通常考虑车辆的品牌、型号、使用年限、磨损程度等因素。
- 如果对方的维修费用远超车辆的实际价值，那么从经济合理的角度出发，维修车辆可能不再是一个明智的选择。因为即使维修后，车辆的价值也可能远低于维修费用，甚至可能无法恢复原有的使用性能。
您的法律责任与应对策略：
- 作为全责方，您有义务赔偿对方的合理损失。但这里的“合理损失”应指的是对方车辆的实际价值损失，而非无限的维修费用。
- 如果对方坚持要求高额维修费用，您可以提出对车辆实际价值进行评估或鉴定。如果评估结果显示车辆实际价值远低于维修费用，您可以拒绝承担超出车辆实际价值的部分。
- 若双方无法达成一致，对方可能会选择通过法律途径解决。在这种情况下，法院也会根据车辆的实际价值、维修费用的合理性等因素来判决赔偿金额。
行动建议：
- 与对方协商：首先尝试与对方进行友好协商，解释车辆实际价值与维修费用的关系，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 申请鉴定：如果协商无果，您可以提出对车辆实际价值进行鉴定。鉴定机构将根据车辆的具体情况给出客观、公正的评估结果，作为赔偿的依据。
- 准备法律诉讼：如果对方仍然坚持不合理的要求，并威胁要通过法律途径解决，您也应做好相应的准备，包括收集证据、咨询专业律师等。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律来判决赔偿金额。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于明确车辆的实际价值与维修费用的关系，以及交强险的赔偿范围和限额。这有助于您在协商或诉讼过程中占据有利地位，维护自己的合法权益。
- 同时，您也应了解相关法律法规和司法实践，以便在必要时能够运用法律武器来保护自己。如果您对法律程序或具体法律条款有疑问，可以直接向我咨询。