结论：吵架把对方头发揪掉一把，警察的处理方式会根据具体情节的轻重有所不同，可能涉及治安管理处罚，情节严重的还可能构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、治安管理处罚角度
一般情节：
- 如果揪掉头发的行为并未造成严重后果，如未导致对方头皮受伤、未造成明显的精神损害等，且双方能够协商解决，那么警察可能会进行调解，促使双方达成和解。
- 若调解不成，或者行为虽然不严重但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察可能会根据该法第四十三条的规定，对行为人进行处罚。该条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。揪掉头发可以视为一种轻微的故意伤害行为，因此可能适用此条款。
情节严重：
- 如果揪掉头发的行为导致了对方头皮受伤、出血，或者造成了明显的精神损害，如对方因此产生恐惧、焦虑等情绪，且行为人拒不道歉或赔偿，那么警察在调解无果的情况下，很可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人进行更严厉的处罚，如拘留并罚款。
二、刑事犯罪角度
故意伤害罪：
- 虽然揪掉一把头发通常不会构成故意伤害罪，因为该罪要求造成轻伤以上的后果。但如果行为人多次揪掉对方头发，或者揪掉头发的行为伴随着其他暴力行为，导致对方身体受到严重伤害，如头皮撕裂、颅骨骨折等，且经鉴定构成轻伤或重伤，那么行为人可能构成故意伤害罪，将面临刑事处罚。
寻衅滋事罪：
- 如果行为人揪掉对方头发的行为是出于无事生非、逞强耍横等动机，且多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、民事赔偿角度
- 无论行为是否构成治安管理处罚或刑事犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任。如果揪掉头发的行为导致了对方身体受伤或精神损害，对方有权要求行为人赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等费用。
建议：
- 在发生此类纠纷时，双方应尽量保持冷静，通过协商或调解解决争议。
- 如果协商或调解无果，且行为可能构成治安管理处罚或刑事犯罪，建议及时报警并寻求法律帮助。
- 作为行为人，应认识到自己的行为可能带来的法律后果，避免采取过激行为。
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