单位确实有权让员工补充病假材料。这是从保护企业管理自治权的角度出发，用人单位享有审核病假材料、维护日常生产经营秩序的权利。然而，这一权利并非无限制的，它需要在尊重劳动者权益的前提下行使。

具体来说，当员工申请病假时，单位可以要求员工提供相关的病假证明材料，如医院开具的病假证明及病历等。这是为了确保员工请假的真实性，防止因病假导致的生产和工作秩序混乱。同时，单位也有责任对员工的病假申请进行及时、公正的处理。

在实际操作中，如果员工已经提供了病假证明材料的复印件，而单位对材料的真实性有疑虑，可以要求员工提供原件进行核对。但是，单位应当注意，不能单方面要求员工必须提供原件，而不考虑员工的实际情况和困难。如果员工因病情导致行动不便，或者担心原件遗失等合理原因，无法及时提供原件，单位应当给予理解和适当的宽限。

此外，单位在要求员工补充病假材料时，应当遵循一定的程序和规定。例如，可以制定明确的规章制度，规定员工请病假时需要提供的材料种类、提交方式和时间等。同时，单位也应当对员工进行必要的告知和解释，确保员工了解并遵守相关规定。

最重要的是，单位在处理员工病假问题时，应当坚持公正、合理、人性化的原则。既要维护企业的正常生产和工作秩序，也要充分尊重和保护员工的合法权益。如果单位因员工未能及时提供病假证明材料而与其解除劳动合同，必须确保这一行为符合相关法律法规的规定，避免因此引发劳动纠纷和法律风险。

综上所述，单位有权让员工补充病假材料，但需要在尊重劳动者权益的前提下进行，并遵循一定的程序和规定。