针对您提出的“失业登记的离职证明和申请失业金离职证明不一样是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，我们需要明确离职证明的基本功能和性质。根据《劳动合同法》第五十条的规定，离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具给劳动者的书面证明。它主要用来证明劳动者已经与原用人单位终结劳动关系，以及原劳动合同的基本信息，为劳动者的再就业和申请失业保险待遇提供帮助。
接下来，我们分析失业登记和申请失业金时对离职证明的具体要求：
失业登记时的离职证明：在办理失业登记时，劳动者通常需要提供离职证明来证明自己已经与原单位解除了劳动关系，处于失业状态。这个离职证明主要关注的是劳动关系的终结状态，以及可能涉及的一些基本信息，如劳动合同期限、解除或终止日期等。
申请失业金时的离职证明：在申请失业金时，劳动者同样需要提供离职证明来证明自己符合领取失业金的条件，即处于失业状态且非自愿失业。这个离职证明在内容上可能与失业登记时的离职证明相似，但更侧重于证明劳动者的失业状态和失业原因，以便社会保险经办机构审核其领取失业金的资格。
现在，我们回到您的问题本身：失业登记的离职证明和申请失业金离职证明不一样是否合法？
答案是合法的。因为离职证明的具体内容和格式并没有严格的法律规定必须完全一致，只要它能够满足各自场景下的证明需求即可。也就是说，只要两份离职证明都真实、准确地反映了劳动者与原用人单位的劳动关系终结状态，以及符合相关法律法规对离职证明内容的基本要求（如劳动合同期限、解除或终止日期等），那么它们就是有效的，即使内容上存在一些差异也是合法的。
此外，我们还需要注意的是，用人单位在出具离职证明时，应当遵循法律法规的规定，不得附加任何不合理的条件或要求，也不得在离职证明上记载不利于劳动者再就业的内容。如果劳动者对离职证明的内容有异议，可以依法申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，失业登记的离职证明和申请失业金离职证明在内容上存在差异是合法的，只要它们都符合相关法律法规对离职证明的基本要求，并能够满足各自场景下的证明需求即可。