当遇到“老赖”（即被执行人）死亡的情况时，案件的执行并不会因此自动终止，而是会根据相关法律规定和实际情况来推进。以下是一些详细的解答和建议：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当被执行人死亡后，其遗产应当用于偿还生前所欠的债务。继承人以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果“老赖”有遗产，那么其继承人（如配偶、子女等）在继承遗产的同时，也需要在遗产范围内承担偿还债务的责任。
二、具体执行流程
调查遗产情况：
- 法院或执行机构会首先调查被执行人的遗产情况，包括银行存款、房产、车辆、股权等。
- 如果发现被执行人有遗产，且遗产足以清偿债务，那么法院会依法对遗产进行查封、扣押或拍卖，以偿还债务。
变更或追加被执行人：
- 如果被执行人的遗产由其继承人继承，且继承人未放弃继承，那么法院可以裁定变更或追加继承人为被执行人。
- 继承人需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
执行遗产：
- 如果继承人同意偿还债务，或者法院依法裁定变更或追加被执行人后，法院会直接对遗产进行执行。
- 如果遗产不足以清偿全部债务，那么继承人只需在遗产范围内承担责任，超出部分无需承担。
特殊情况处理：
- 如果被执行人没有遗产，或者继承人放弃继承，那么法院可能会裁定终结执行程序。
- 但在此情况下，如果申请执行人发现被执行人有其他可供执行的财产或遗产，可以随时向法院申请恢复执行。
三、实际操作建议
及时与法院沟通：
- 作为申请执行人，您应及时与法院或执行机构沟通，提供被执行人的遗产线索和继承人信息。
- 法院会根据您提供的信息和调查结果，依法推进执行程序。
关注遗产处置情况：
- 在执行过程中，您应关注遗产的处置情况，确保遗产被依法查封、扣押或拍卖。
- 如果发现遗产被非法转移或隐匿，您可以向法院举报并要求追究相关责任人的法律责任。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，与继承人进行和解或调解可能是一个更好的选择。
- 通过和解或调解，您可以与继承人协商达成一个双方都能接受的还款方案，从而更快地解决纠纷。
四、案例参考
以您提供的案例为例，当被执行人朱某乙死亡后，法院并未终止执行程序。而是经过调查发现朱某乙名下的农村房产仍有处置空间，并依法将其妻女作为继承人追加为被执行人。最终，在检察机关的监督和调解下，双方达成了和解协议并成功执结了案件。
综上所述，当“老赖”死亡时，您不必过于担心债务无法追回。只要依法行事、积极配合法院的执行工作，并关注遗产的处置情况，您仍然有可能成功追回欠款。