未上市公司完全可以有董事长。以下从不同角度为您详细分析：
法律层面
从《公司法》的规定来看，无论是有限责任公司还是股份有限公司（包括未上市的），只要公司设立了董事会，就应当有董事长这一职位。董事长是董事会的召集人和主持人，负责主持股东大会和召集、主持董事会会议，检查董事会决议的实施情况等。因此，在法律上，未上市公司设立董事长是明确允许的，也是公司治理结构中的重要一环。
公司治理层面
提升决策效率：董事长作为董事会的核心，能够协调董事会成员之间的意见，推动决策的形成和执行。在未上市公司中，董事长的作用尤为重要，因为未上市公司往往规模较小，决策过程需要更加迅速和高效。
增强公司形象：董事长作为公司的代表，其形象和声誉往往与公司紧密相连。一个优秀的董事长能够提升公司的整体形象，增强投资者和合作伙伴的信心。
促进公司治理结构的完善：董事长作为董事会的一员，其存在有助于完善公司的治理结构，形成股东会、董事会、监事会之间的有效制衡机制，保护股东和公司的利益。
实际操作层面
在实际操作中，未上市公司设立董事长也是普遍现象。许多未上市公司在设立之初就会明确董事长的职位和职责，以便更好地进行公司管理和运营。同时，随着公司的发展壮大，董事长的角色和作用也会越来越重要。
特殊情况说明
虽然未上市公司可以设立董事长，但并非所有未上市公司都必须设立。对于一些规模较小、股东结构简单的未上市公司，可能不需要设立完整的董事会，而是由执行董事来行使董事会的职权。在这种情况下，执行董事就相当于董事长的角色。但即便如此，如果公司未来有上市计划或规模扩大，设立董事长和完整的董事会结构将是必要的准备。
总结与建议：
未上市公司完全可以有董事长，且从法律、公司治理和实际操作层面来看，设立董事长都是有益的。如果您是未上市公司的股东或管理者，建议根据公司实际情况和需求来决定是否设立董事长职位。如果您在设立董事长或公司治理方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。