有遗嘱的情况下，私生子（非婚生子女）仍然可能分到遗产，这主要基于我国法律对非婚生子女与婚生子女平等继承权的规定。以下从几个方面详细解释：

1. 法律对非婚生子女的继承权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，无论子女是婚生还是非婚生，他们在法律上都有权继承父母的遗产。
   • 遗嘱虽然可以指定遗产的分配方式，但遗嘱的效力不能违反法律的强制性规定。如果遗嘱试图剥夺非婚生子女的继承权，这部分遗嘱内容可能会被认定为无效。

2. 遗嘱的效力与限制：

   • 遗嘱是遗嘱人对其遗产所作的处分行为，但遗嘱的效力受到法律的限制。例如，遗嘱不能违反公序良俗，不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额。
   • 如果遗嘱中未提及非婚生子女，或者遗嘱内容未明确排除非婚生子女的继承权，那么非婚生子女仍然有权根据法定继承的规定来继承遗产。

3. 非婚生子女如何主张继承权：

   • 非婚生子女在主张继承权时，可能需要提供与被继承人的亲子关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 如果遗嘱存在争议或无效部分，非婚生子女可以通过法律途径来维护自己的继承权，如提起遗嘱继承纠纷诉讼。

4. 实际案例与法律实践：

   • 在实际法律实践中，已经有多起非婚生子女成功继承遗产的案例。这些案例表明，法律对非婚生子女的继承权保护是切实有效的。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑遗嘱的效力、非婚生子女的法律地位以及相关证据材料，来作出公正的裁决。

建议：

• 如果您是遗嘱人，希望确保遗产按照您的意愿分配，同时避免可能的法律纠纷，建议在遗嘱中明确提及所有子女的继承权，包括非婚生子女。
• 如果您是非婚生子女，认为自己的继承权受到侵害，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。

总结来说，有遗嘱并不意味着非婚生子女就无法继承遗产。法律对非婚生子女的继承权提供了平等保护，遗嘱的效力也受到法律的限制。因此，在处理遗产继承问题时，应充分考虑非婚生子女的法律地位和继承权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。