刑事案件中，犯罪嫌疑人申请精神鉴定与能否取保候审之间没有必然联系，能否取保需综合评估案件具体情况。具体分析如下：

1. 精神鉴定的法律意义
   根据《刑事诉讼法》第149条，对可能患有精神疾病的犯罪嫌疑人，司法机关可委托鉴定机构进行精神病鉴定，以确认其作案时是否具有刑事责任能力。若鉴定结果为无/限制刑事责任能力，可能影响定罪量刑，但鉴定本身不直接决定取保候审。

2. 取保候审的法定条件
   根据《刑事诉讼法》第67条，取保候审需满足以下条件之一：

   • 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
     
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性；
     
   • 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
     
   • 羁押期限届满案件未办结，需取保的。
     社会危险性评估是核心，包括是否可能毁灭证据、干扰证人、再犯新罪等。

3. 精神鉴定与取保的关联性

   • 若鉴定显示无/限制刑事责任能力：犯罪嫌疑人可能被强制医疗或变更强制措施（如监视居住），但取保仍需符合第67条条件。例如，严重精神障碍患者若被认定无社会危险性，可取保；但若存在暴力倾向或监护缺失，则可能被拒绝。
     
   • 若鉴定显示完全刑事责任能力：取保与否完全依据案件事实（如罪名、量刑幅度、社会危险性等），与鉴定结果无关。

4. 实务建议

   • 申请精神鉴定：需通过辩护律师向办案机关提交书面申请，并附相关证据（如既往病史、证人证言等）。
     
   • 同步争取取保：在申请鉴定时，可结合《刑事诉讼法》第67条，从“社会危险性较低”（如初犯、认罪态度好、有固定居所等）角度论证取保合理性。
     
   • 注意风险：若鉴定期间犯罪嫌疑人出现自伤、伤人等行为，可能被认定为“具有社会危险性”，导致取保被拒。

总结：精神鉴定是认定刑事责任能力的重要程序，但取保候审需独立评估社会危险性等因素。建议家属委托律师介入，同步推进鉴定申请与取保论证，以最大化维护合法权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。