夫妻共同遗嘱指定遗嘱执行人时，遗嘱的公布时间通常取决于遗嘱生效的条件及实际情况，一般有以下两种情况：

1. 遗嘱人（夫妻双方）均去世后公布
   根据《民法典》第一千一百二十一条，继承从被继承人死亡时开始。若夫妻共同遗嘱中未特别约定生效条件（如“一方去世后遗嘱即生效”），则通常需双方均去世后，遗嘱才整体生效。此时，遗嘱执行人应在确认双方均已去世后，及时向所有继承人公布遗嘱内容，并启动遗产分配程序。
   例外情形：若遗嘱中明确约定“一方去世后，其份额由执行人按遗嘱处理”，则一方去世时，执行人可就该部分遗产先行公布并执行。

2. 遗嘱中明确约定特定公布时间或条件时
   若夫妻在遗嘱中特别约定了公布时间（如“双方去世后30日内公布”）或条件（如“继承人达成一致后公布”），则执行人需严格按约定履行。此类约定需符合法律强制性规定（如不得损害继承人合法权益），否则可能被认定无效。

补充说明：

• 遗嘱执行人的核心职责是在遗嘱生效后，按遗嘱内容分配遗产并处理相关事务。公布遗嘱是执行程序的重要环节，但需以遗嘱生效为前提。
  
• 若继承人对遗嘱真实性、效力或执行程序有争议，可通过诉讼解决。此时，法院可能要求执行人提交遗嘱原件或公证文书作为证据。
  

建议：
为避免纠纷，夫妻可在共同遗嘱中明确约定生效条件、公布时间及执行程序，并办理公证以增强效力。如有具体疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。