在处理打架斗殴双方都受伤的赔偿问题时，我们需要依据具体的法律规定和实际情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、责任认定与划分
责任认定：
- 公安机关会依据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对打架斗殴事件展开全面调查。
- 通过收集证据、询问当事人及目击者等方式，确定双方当事人的行为性质和责任大小。
责任划分：
- 若一方存在明显过错，如主动挑衅、使用凶器或攻击对方要害部位等，则可能承担主要责任。
- 若双方均有过错，如互相推搡、互殴等，则根据各自过错程度分担责任。
- 在某些复杂情况下，如果无法明确区分主次责任，可能会认定为同等责任或混合责任，此时双方需按比例分担赔偿。
二、赔偿原则与范围
赔偿原则：
- 根据《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 赔偿应遵循公平、合理、合法的原则，确保受害人的合法权益得到充分保障。
赔偿范围：
- 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等与治疗伤害直接相关的费用，需有正规医疗票据支持。
- 护理费用：如果受害人需要护理，应支付护理人员的工资或护理费用，可参照当地护工报酬标准计算。
- 交通费用：受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用，需有正式票据为凭。
- 误工费用：受害人因受伤无法工作而减少的收入，根据误工时间和收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 其他费用：如营养费（根据受害人伤残情况和医疗机构意见确定）、住院伙食补助费（参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定）、残疾赔偿金（如果构成伤残）、精神损害抚慰金等。
三、赔偿方式与程序
协商赔偿：
- 双方当事人可以在公安机关的主持下或通过其他途径进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。
- 协商时应遵循自愿、合法、公平的原则，确保协议内容真实有效，并签订书面协议以备后续执行。
调解赔偿：
- 如果协商不成，可以请求人民调解委员会或其他依法设立的调解组织进行调解。
- 调解组织会提出合理的赔偿方案，促使双方达成和解。调解达成的协议具有法律约束力，双方当事人应当履行。
诉讼赔偿：
- 如果调解仍无法解决争议，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决，确定赔偿金额和支付方式。双方当事人需遵守法院判决，履行赔偿义务。
四、特别注意事项
保留证据：
- 受害人应及时前往医院接受治疗，并保留好相关医疗票据和诊断证明等证据材料。
- 同时，应尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据材料，以便在后续处理中证明自己的权益。
及时报警：
- 发生打架斗殴事件后，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入处理并固定证据。
- 报警时，应如实陈述事实经过，配合公安机关的调查工作。
遵守法律程序：
- 在处理赔偿问题时，应遵守法律程序和相关规定，不得采取暴力、威胁等非法手段解决纠纷。
- 如果对赔偿结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或上诉，维护自己的合法权益。
综上所述，打架斗殴双方都受伤的赔偿问题需根据具体情况和法律规定来处理。在处理过程中，应确保责任划分的公正性、赔偿项目的准确性和赔偿方式的合法性。如果遇到复杂情况或难以解决的问题，建议寻求专业法律人士的帮助以确保处理的合法性和有效性。