结论前置：有过交通肇事记录且该记录构成犯罪的情况下，一般不能开具无犯罪记录证明；但在特定情形下，如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正，可能可以开具。以下为详细分析：

一、一般情况：不能开具无犯罪记录证明

交通肇事罪是一种刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，会构成交通肇事罪，并留下犯罪记录。一旦被依法判定构成交通肇事罪，就意味着犯罪事实的成立，犯罪记录会被司法机关记录在案，此时无法开具无犯罪记录证明。无犯罪证明，即无犯罪记录证明，是由公安机关出具的用以证明当事人在一定时期内没有犯罪记录的书面证明材料，它在就业、留学、参军等多个领域有着重要的应用价值，因此，其开具有着严格的条件限制。

二、特殊情况：可能可以开具无犯罪记录证明

1. 未成年人犯罪记录封存：

   • 根据相关法律规定，犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。在符合条件下，相关单位在查询时一般不会获取到该封存的犯罪记录信息，实际上可以开具无犯罪证明用于特定目的。但需要注意的是，这种封存并非绝对的消除，只是在特定条件下对记录的限制查询和使用。

2. 错误记录的纠正：

   • 在司法实践中，可能会出现因各种原因导致错误认定交通肇事罪或者记录错误的情况。如果当事人认为自己的犯罪记录存在错误，可以通过申诉、申请再审等法律程序，请求司法机关对案件进行重新审查和纠正。一旦错误的犯罪记录被依法撤销，当事人就可以申请开具无犯罪证明。

三、申请无犯罪证明的流程

• 一般情况下，申请无犯罪证明需要携带个人身份证、户口本到户籍所在地的派出所申请办理。如果因特殊原因无法亲自办理，可以委托他人代为办理，但需要提交代理人的身份证原件、复印件及授权委托书。
• 派出所会审查申请人是否具有合法事由以及是否真的有无犯罪记录，审核通过后，即可领取无犯罪记录证明。

最后建议：如果您有过交通肇事记录且不确定是否构成犯罪，或者您认为自己的犯罪记录存在错误，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。