结论：连上9天班后猝死，公司是否有责任需视具体情况而定，主要取决于猝死是否与工作有关以及公司是否存在过错。

分析：

1. 工伤认定角度：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果员工是在工作时间和工作岗位上突发疾病导致猝死，或者突发疾病后在48小时内经抢救无效死亡，那么这种情况应当被认定为工伤，公司需要承担相应的工伤赔偿责任。
   • 在您描述的情况中，员工是连上9天班后猝死。如果猝死发生在工作时间和工作岗位上，或者与长时间连续工作有直接关联（如因过度劳累导致），那么有可能被认定为工伤。但具体是否构成工伤，还需要根据医疗机构的诊断证明、工作时间和岗位情况等综合判断。

2. 公司过错角度：

   • 即使猝死不被认定为工伤，如果公司存在过错，如违反劳动法规定安排员工长时间连续工作、未提供必要的休息和保障措施等，导致员工因过度劳累而猝死，那么公司也可能需要承担一定的民事赔偿责任。
   • 在这种情况下，员工家属可以通过法律途径追究公司的过错责任，要求公司承担相应的赔偿责任。

3. 实际操作建议：

   • 对于员工家属来说，首先应当及时收集相关证据，如医疗机构的诊断证明、工作记录、考勤记录等，以证明猝死与工作之间的关联。
   • 其次，可以向当地劳动保障部门申请工伤认定，如果认定为工伤，则可以享受工伤保险待遇。
   • 如果不被认定为工伤，但认为公司存在过错，可以向法院提起民事诉讼，要求公司承担赔偿责任。

可能后果：

• 如果被认定为工伤，公司将需要承担工伤保险赔偿责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
• 如果不被认定为工伤但公司存在过错，公司可能需要承担民事赔偿责任，具体赔偿金额将根据过错程度、损失情况等因素由法院判决。

总结与建议：

连上9天班后猝死，公司是否有责任需根据具体情况判断。如果猝死与工作有关且符合工伤认定条件，公司应承担工伤赔偿责任；如果公司存在过错导致员工猝死，即使不被认定为工伤，公司也可能需要承担民事赔偿责任。因此，建议员工家属及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。