交通事故出院后，双方在自愿、合法且不损害第三方利益的前提下，是可以私了的。但私了并非适用于所有情况，以下从多个角度进行分析：

一、私了的合法性及前提条件

1. 自愿性：私了必须基于双方当事人的真实意愿，任何一方不得强迫或欺骗对方进行私了。
2. 合法性：私了的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，如不得逃避法律责任、不得损害国家、集体或第三人的利益等。
3. 不损害第三方利益：私了协议不得损害除双方当事人以外的其他人的合法权益。

二、适合私了的情况

1. 轻微事故：如果交通事故造成的损失较小，且双方对事故责任无争议，那么私了是一种快速解决纠纷的方式。例如，车辆轻微刮擦、碰撞，人员轻微受伤等。
2. 双方协商一致：在事故发生后，双方能够就赔偿事宜达成一致意见，且愿意自行承担相应责任，那么可以选择私了。

三、不适合私了的情况

1. 事故责任不明：如果事故责任存在争议，或者无法确定事故责任，那么私了可能会引发后续纠纷。在这种情况下，建议报警并等待交警部门出具事故责任认定书。
2. 涉及人员重伤或死亡：如果事故造成人员重伤或死亡，那么私了可能涉及刑事责任问题，此时必须报警并依法处理。
3. 涉及酒驾、毒驾等违法行为：如果事故涉及酒驾、毒驾等违法行为，那么私了不仅无法解决问题，还可能使违法者逃避法律制裁。在这种情况下，必须报警并依法追究违法者的责任。
4. 涉及保险理赔：如果事故涉及车辆保险理赔，那么私了可能会影响保险公司的理赔流程。在这种情况下，建议先与保险公司沟通，了解理赔流程和要求，再决定是否私了。

四、私了的注意事项

1. 签订书面协议：如果双方决定私了，建议签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿金额和支付方式等。这有助于避免后续纠纷。
2. 保留相关证据：在私了过程中，双方应保留好相关证据，如事故现场照片、视频、医疗记录等。这些证据在后续纠纷处理中可能起到关键作用。
3. 及时履行协议：双方应按照协议约定及时履行各自义务，如支付赔偿金等。如果一方未履行协议，另一方可以依法追究其责任。

总结来说，交通事故出院后能否私了取决于多种因素，包括事故的严重程度、双方的责任划分、是否涉及违法行为以及保险理赔等。在决定私了前，建议双方充分了解相关法律法规和后果，并在自愿、合法且不损害第三方利益的前提下进行。如果无法确定是否适合私了或存在争议，建议咨询专业律师或报警处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。