交通肇事撞死人且全责逃逸的情况下，交强险会在责任限额内进行赔偿，但保险公司赔偿后有权向肇事逃逸者进行追偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、交强险的赔偿责任
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条及《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条的规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这一规定明确了交强险的社会公益性质，旨在保障道路交通事故受害人能够获得及时、有效的救助。因此，即使肇事者逃逸，交强险仍需在责任限额内进行赔偿。
二、赔偿范围与限额
交强险的赔偿范围包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。具体赔偿限额根据被保险机动车在道路交通事故中是否有责任而定：
有责赔偿限额：
无责赔偿限额（虽与本题不直接相关，但为全面性考虑列出）：
在肇事逃逸致人死亡的情况下，交强险将在有责赔偿限额内进行赔偿。
三、保险公司的追偿权
虽然交强险会在责任限额内进行赔偿，但《机动车交通事故责任强制保险条例》并未将肇事逃逸列为免责范围。然而，在司法实践中，部分法院认为肇事逃逸行为具有严重的主观过错和社会危害性，支持保险公司在承担赔偿责任后向逃逸的致害人进行追偿。这意味着，肇事逃逸者最终可能需要承担交强险赔偿范围内的全部或部分费用。
四、商业险的免责条款
与交强险不同，商业险通常因肇事逃逸属于免责条款而不会赔偿。这是因为在商业保险合同中，肇事逃逸往往被视为违反合同约定的行为，保险公司有权拒绝赔偿。但需要注意的是，由于保险合同的具体约定不同，实际情况中可能会有所差异。因此，在处理此类案件时，应仔细审查保险合同中的相关条款。
五、法律建议
立即报警并配合处理：肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能导致交强险赔偿后的追偿问题，还可能面临刑事处罚。因此，在发生交通事故后，应立即报警并配合交警部门进行处理。
咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。作为专业律师，我可以为你提供全面的法律分析和建议，帮助你更好地维护自身权益。
了解保险合同条款：在购买商业险时，应仔细阅读保险合同中的条款，了解免责范围等关键信息。这有助于在发生事故时更好地判断保险公司的赔偿责任。
综上所述，交通肇事撞死人且全责逃逸的情况下，交强险会在责任限额内进行赔偿，但保险公司赔偿后有权向肇事逃逸者进行追偿。同时，商业险可能因肇事逃逸属于免责条款而不予赔偿。因此，在处理此类案件时，应谨慎行事并咨询专业律师的意见。