小区活动室强行推行“不换鞋不准入内”的活动，其合法性需分情况讨论：

1. 若活动室属于全体业主共有，且相关规则未经合法程序制定：

   • 根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的共有部分享有共有和共同管理的权利。小区活动室作为共有部分，其使用规则应当由业主共同决定，通常需要通过业主大会或业主委员会进行讨论和表决。
   • 如果“不换鞋不准入内”的规则未经业主大会或业主委员会的合法程序制定，而是由物业或个别业主擅自决定并强行推行，那么这一规则可能缺乏合法性基础，业主有权拒绝遵守，并可以通过合法途径维护自己的权益。

2. 若活动室属于特定业主或组织所有，且规则制定程序合法：

   • 如果小区活动室并非全体业主共有，而是由特定业主或组织（如开发商、物业公司等）所有或管理，那么这些所有者或管理者有权根据自身的需求和规定来制定活动室的使用规则。
   • 在这种情况下，如果“不换鞋不准入内”的规则是经过合法程序制定，并且明确告知了所有使用者，那么这一规则在特定范围内是具有合法性的。使用者应当遵守这一规则，否则可能面临被拒绝入内或承担其他相应责任的风险。

3. 从侵权损害的角度分析：

   • 如果强行推行“不换鞋不准入内”的规则，导致业主或使用者的合法权益受到侵害（如因无法入内而错过重要活动、造成经济损失等），那么受害者有权要求侵权者承担相应的法律责任。
   • 侵权责任的具体承担方式可能包括赔偿损失、赔礼道歉等，具体取决于侵权行为的性质和后果。

建议：

• 对于业主而言，如果认为“不换鞋不准入内”的规则不合理或缺乏合法性基础，可以通过业主大会或业主委员会提出异议，并寻求合法途径解决争议。
• 对于物业或管理者而言，在制定活动室使用规则时，应当遵循合法、合理、公平的原则，并充分征求业主或使用者的意见和建议，以确保规则的合法性和可执行性。

总结：小区活动室强行推行“不换鞋不准入内”的活动的合法性取决于活动室的权属和规则制定程序。在处理此类问题时，应当遵循相关法律法规和程序要求，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。