针对您提出的“开私家车被扣驾驶证，单位应如何处理”的问题，这实际上主要涉及到的是个人因违反交通法规而被公安机关交通管理部门采取的行政强制措施，而非单位直接的处理流程。不过，我可以从个人及单位可能涉及的方面，为您详细解答。
首先，从个人角度来看，当您因违反道路交通安全法律、法规，如超速、酒驾、无证驾驶等行为，被公安机关交通管理部门扣留机动车驾驶证时，您需要按照以下步骤处理：
接受处理：您需要携带本人驾驶证（如果尚未被扣留）、身份证和车辆行驶证原件，前往指定的交通支、大队执法站接受处理。在处理过程中，您可以查看违法视频或照片，以确认自己的违法行为。
缴纳罚款：在接受处理后，您会收到交通管理部门开具的行政处罚决定书。您需要在十五日内凭此决定书到指定的银行（如工商银行等）缴纳罚款。如果到期不缴纳罚款，每日将按罚款金额的百分之三加处罚款，但加处罚款总额不超过罚款数额。
参加教育与考试：如果您的累积记分达到规定分值，或者因严重违法行为被扣留驾驶证，您可能需要参加道路交通安全法律、法规教育，并重新考试。考试合格的，发还其机动车驾驶证。
接下来，从单位角度来看，虽然单位不直接参与驾驶证的扣留和处理过程，但单位可以采取以下措施来应对和预防此类情况：
加强宣传教育：单位可以定期组织交通安全宣传教育活动，提高员工的交通安全意识，减少违法行为的发生。
制定规章制度：单位可以制定内部交通安全管理规章制度，明确员工在驾驶私家车时应遵守的交通法规和安全规范，以及违反规定可能面临的处罚措施。
提供支持与帮助：如果员工因违法行为被扣留驾驶证，单位可以在合法合规的前提下，为员工提供必要的支持和帮助，如协助员工了解处理流程、提供法律咨询等。
关注员工心理状态：驾驶证被扣留可能对员工造成一定的心理压力，单位可以关注员工的心理状态，提供必要的心理疏导和支持。
总之，开私家车被扣驾驶证主要是个人因违反交通法规而面临的行政强制措施。单位虽然不直接参与处理过程，但可以通过加强宣传教育、制定规章制度、提供支持与帮助以及关注员工心理状态等措施来应对和预防此类情况的发生。希望这些解答能对您有所帮助。