考上教师编制后不可以随时辞职，其离职需遵循特定的程序和法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、正常离职程序
依据合同约定：
- 编制老师应首先查阅与学校签订的聘用合同，了解服务期、辞职条款及程序。通常，需提前30日以书面形式向学校和教育部门提出辞职申请。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
办理离职手续：
- 待单位批准后，编制老师需按照要求办理工作交接、档案转移等离职手续，确保离职过程合规。这一步骤是确保工作连续性和个人档案完整性的重要环节。
二、可随时离职的特殊情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若学校存在以下情形之一，编制老师有权解除劳动合同，且在某些情况下可以立即解除，无需事先告知：
- 未提供约定的劳动保护或劳动条件；
- 未及时足额支付劳动报酬；
- 未依法缴纳社会保险费；
- 规章制度违反法律法规，损害劳动者权益；
- 劳动合同因法定情形无效；
- 其他法律规定的可解除劳动合同的情形；
- 学校以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全时，编制老师可立即解除劳动合同。
三、擅自离职的后果
若编制老师未按规定程序和要求擅自离职，可能面临以下后果：
承担违约责任：
- 如合同中约定了违约金，则需按约定支付。这通常适用于在服务期限内辞职的情况，违约金的金额会在聘用合同中明确约定。
影响个人档案和信用：
- 擅自离职可能对个人的人事档案记录和信用造成不良影响，进而影响未来的职业发展。个人档案是记录个人工作经历、学历、奖惩等重要信息的文件，对于求职、晋升等都具有重要作用。
四、地区差异与学校规定
值得注意的是，具体的辞职程序和规定可能因地区和学校的不同而有所差异。因此，在决定辞职前，建议编制老师先查阅所在地区的具体法律法规和学校的规章制度，或咨询学校的人事部门，以确保自己的权益得到保障。
五、法律建议
提前规划：
- 在决定辞职前，应提前规划好离职时间、工作交接等事项，以确保离职过程顺利进行。
遵守合同约定：
- 严格按照聘用合同中的辞职条款和程序办理离职手续，避免擅自离职带来的法律风险。
咨询专业意见：
- 如对辞职程序或合同条款有疑问，可咨询学校人事部门或专业律师，以获取更准确的法律意见。
综上所述，考上教师编制后不可以随时辞职，而需遵循特定的程序和法律规定。在离职过程中，应确保程序合规，以避免不必要的法律风险和职业发展障碍。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。