结论：唯一的未成年孙子在一定条件下可以继承爷爷的赔偿款，这主要取决于爷爷是否留有合法有效的遗嘱，以及该赔偿款是否属于遗产范畴。若爷爷未留遗嘱，则需依据法定继承顺序来确定孙子是否有权继承。

分析说明：

1. 遗嘱继承情况：

   • 如果爷爷在生前留下了合法有效的遗嘱，并且明确指定了唯一的未成年孙子为其赔偿款的继承人，那么孙子就有权继承这笔赔偿款。遗嘱继承是优先于法定继承的，只要遗嘱符合法律规定的要件，如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合法律规定等，遗嘱就具有法律效力。

2. 法定继承情况：

   • 如果爷爷没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么就需要按照法定继承的顺序来确定继承人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。孙子并不直接属于第一顺序继承人。
   • 但是，如果爷爷的子女（即孙子的父母）已经先于爷爷去世，或者父母丧失了继承权，那么孙子就有可能作为代位继承人继承爷爷的遗产。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在这种情况下，唯一的未成年孙子就有权继承爷爷的赔偿款（如果赔偿款属于遗产范畴）。
   • 另外，如果爷爷没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人都放弃或丧失了继承权，那么第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）将继承遗产。但在这个特定问题中，由于只提到了唯一的未成年孙子，我们可以合理推断爷爷没有其他更近的亲属作为继承人，不过这并不直接决定孙子能否继承，还需看是否符合代位继承或其他法定继承的条件。

3. 赔偿款是否属于遗产：

   • 还需要明确的是，爷爷的赔偿款是否属于遗产范畴。一般来说，因人身损害获得的赔偿款（如死亡赔偿金、精神损害抚慰金等）并不完全等同于遗产，它们是对受害者或其家属的经济补偿和精神抚慰。但是，如果赔偿款中包含了如丧葬费、被扶养人生活费等与遗产分配相关的部分，或者在实际操作中，家庭成员之间就赔偿款的分配达成了协议，且该协议不违反法律规定，那么这部分赔偿款（或协议分配的部分）可能被视为遗产进行继承。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如爷爷生前与孙子形成了事实上的抚养关系（如孙子由爷爷抚养长大），或者爷爷在遗嘱中特别指定了孙子为赔偿款的受益人（即使孙子不是法定继承人），孙子也可能有权获得部分或全部赔偿款。

行动建议：

• 如果家庭成员之间就赔偿款的继承问题存在争议，建议首先尝试通过协商解决。
• 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解具体的法律程序和权益保护措施。
• 在处理此类问题时，务必保留好相关证据（如遗嘱、亲属关系证明、赔偿协议等），以便在需要时提供证明。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。