核心结论：出轨男方索要一万元的处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若该一万元为男方自愿赠与
   根据《民法典》第六百五十七条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的合同。若男方在出轨期间自愿将一万元赠与女方（如转账备注“赠与”或明确表示无需返还），且女方已接受，则该赠与行为合法有效，女方无需返还。但需注意：若赠与财产涉及夫妻共同财产（如男方用夫妻共同账户转账），其配偶可能依据《民法典》第一千零六十二条主张返还部分款项（因擅自处分共同财产侵害配偶权益）。

2. 若该一万元为借款或附条件给付

   • 借款关系：若男方主张一万元为借款（如转账备注“借款”或女方出具借条），则女方需按约定返还。若女方拒绝，男方可能通过诉讼要求还款，此时女方需提供证据证明款项性质非借款（如聊天记录证明赠与意图）。
     
   • 附条件给付：若男方以“继续保持关系”为条件给付一万元（如“分手费”“补偿费”），该约定因违背公序良俗无效（《民法典》第一百五十三条），男方无权要求返还，女方亦无法律依据主张该款项。

3. 若男方以威胁、骚扰等方式索要
   若男方通过威胁、曝光隐私、骚扰亲友等非法手段索要一万元，女方可立即报警（《治安管理处罚法》第四十二条），警方可对男方处以拘留或罚款。若男方行为构成敲诈勒索（如以公开隐私为由索要财物），且数额达到刑事标准（通常为2000元至5000元以上，具体因地而异），女方可向法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查。

行动建议：

• 保留所有转账记录、聊天记录、录音等证据，明确款项性质；
  
• 若男方持续骚扰，可向法院申请人身安全保护令（《反家庭暴力法》第二十七条）；
  
• 涉及夫妻共同财产争议的，建议女方配偶通过婚姻家事诉讼主张权益。
  

如有进一步细节（如款项来源、男方行为方式等），可向我补充说明，我会为您具体分析。