面对路边违章停车被刮且对方逃逸的情况，您可以按照以下详细步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、确保安全，立即报警

1. 确保个人安全：在发现车辆被刮且对方逃逸后，首要任务是确保自己处于安全的环境中，避免在车流密集或危险地段停留。
2. 迅速报警：立即拨打当地的交通报警电话（如122），向警方详细报告事故发生的时间、地点、车辆受损情况，以及您所记得的肇事车辆的相关信息，如车牌号码、车型、颜色和逃逸方向等。警方将会展开调查，并尽力追寻肇事者。

二、保护现场，收集证据

1. 保持现场原状：在交警到来之前，尽量避免移动车辆或现场物品，以保持事故现场的原始状态，这有助于警方准确判断事故经过。
2. 拍照取证：使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场的清晰照片，包括车辆整体的受损情况、周边环境、可能的刮蹭痕迹以及道路标志等。这些照片将成为后续处理的重要证据。
3. 寻找目击证人：如果现场有目击证人，尽量留下他们的联系方式，以便后续联系并获取更多关于事故的信息。
4. 查看监控录像：如果路边或周边有监控设备，及时向相关管理部门提出查看监控录像的要求，以明确刮蹭发生的时间、经过及可能的责任人。

三、及时联系保险公司

1. 报案流程：尽快向您车辆所投保的保险公司报案，告知事故情况，并提供相关证明材料，如事故现场照片、警方出警记录等。
2. 了解理赔流程：咨询保险公司对于此类事故的理赔流程和所需材料，如事故证明、车辆维修发票、定损单等。如果您的车辆投保了车损险和划痕险，可以向保险公司申请理赔。划痕险负责赔偿他人恶意行为造成的车身划痕，车损险则负责赔偿碰撞痕迹明显的车辆损失。

四、跟进处理与赔偿事宜

1. 关注警方进展：定期与负责案件的交警联系，了解肇事车辆的追查情况。如果警方成功找到肇事逃逸者，您可以与对方及其保险公司协商赔偿事宜。
2. 协商赔偿：与肇事逃逸者协商时，要求对方承担车辆维修费用及其他合理损失，如交通费用等。如果对方拒绝赔偿或赔偿金额不满意，您可以考虑通过法律途径解决。
3. 法律途径：如果无法找到肇事逃逸者或对方拒绝赔偿，您可以根据保险合同约定通过车损险获得一定比例赔偿。如对赔偿结果仍不满意，可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在整个过程中，要注意保留好所有相关证据和资料。

五、明确责任与预防措施

1. 责任划分：虽然对方逃逸需承担主要或全部责任，但违停也可能对责任划分产生影响。具体责任以交警部门出具的事故责任认定书为准。
2. 遵守规则：为避免类似情况再次发生，您应严格遵守交通规则，选择合法停车位或停车场停放车辆。同时，考虑安装行车记录仪等设备，以记录车辆行驶和停放过程中的情况，为后续的追查和理赔提供证据。

综上所述，面对路边违章停车被刮且对方逃逸的情况，您应保持冷静、及时报警、保护现场、联系保险公司并跟进处理。同时，也要明确自身责任与义务，通过法律途径维护自身权益，并加强预防措施以降低未来类似事件发生的风险。