结论：交警拿一段视频在下一路口拦电瓶车罚款是否合法，需分情况讨论，关键在于视频证据的合法性、执法程序的正当性以及处罚依据的明确性。以下从不同角度展开分析：

1. 视频证据的合法性

• 合法情形：若视频由交警部门依法安装的交通监控设备（如电子警察、路口监控）拍摄，且清晰记录了电瓶车驾驶人的违法行为（如闯红灯、逆行、未佩戴头盔等），则视频可作为合法证据使用。根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》第十五条，公安机关交通管理部门可以利用交通技术监控设备收集违法行为证据。
• 不合法情形：若视频由非官方设备拍摄（如私人摄像头、手机随意拍摄），或拍摄内容侵犯他人隐私（如进入住宅、车内等私人空间），则视频证据可能因来源不合法或侵犯权益而被排除。

2. 执法程序的正当性

• 现场拦截与处罚：交警在下一路口拦截电瓶车时，需出示执法证件，并当场告知驾驶人违法行为、处罚依据及权利（如陈述、申辩权）。若未履行上述程序，可能构成程序违法。
• 非现场处罚的例外：若视频证据已通过系统审核并生成《违法行为处理通知书》，驾驶人可通过线上或线下方式接受处理，此时交警无需在路口再次拦截。但若直接拦截并罚款，需确保程序衔接合法。

3. 处罚依据的明确性

• 违法行为与处罚匹配：交警需根据视频记录的具体违法行为（如《道路交通安全法》第八十九条规定的“非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的”），对应明确的处罚条款（如警告或罚款5-50元）。若处罚依据模糊或与行为不符，可能构成滥用职权。
• 证据固定与告知：视频证据需经审核后固定，并在处罚前向驾驶人出示或告知其查看途径（如通过交管APP查询）。若未履行告知义务，驾驶人有权拒绝接受处罚。

4. 特殊情形：联合执法或协助调查

• 若交警因调查其他案件（如交通事故逃逸）需临时拦截电瓶车，且视频证据与案件相关，则拦截行为可能合法，但需在合理范围内进行，并尽快说明理由。

建议：若您认为交警执法程序存在问题或对处罚有异议，可采取以下措施：

1. 当场要求出示执法证件和处罚依据；
2. 记录执法人员信息及执法过程（如拍照、录像）；
3. 在收到处罚决定书后，依法申请行政复议或提起行政诉讼。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您详细分析。