宪法设立交通警察的意义主要体现在以下几个方面：
维护交通秩序与安全：
- 交通警察作为执法主体，依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，负责指挥交通、维护交通秩序，确保道路交通的顺畅与安全。他们通过纠正交通违法行为、处理交通事故等方式，有效减少交通拥堵和事故风险，保障人民群众的生命财产安全。
保障法律实施与执行：
- 宪法作为国家的根本大法，确立了法律的基本原则和制度。交通警察作为执法者，其存在和运作是宪法法律实施与执行的重要体现。他们通过日常的执法活动，确保交通法律法规得到严格遵守和执行，从而维护了法律的权威性和尊严。
促进社会和谐与稳定：
- 交通警察在维护交通秩序的同时，也承担着化解交通矛盾、调解交通事故纠纷等职责。他们的存在有助于减少因交通问题引发的社会冲突和矛盾，促进社会的和谐与稳定。此外，交通警察还通过宣传交通安全知识、提高公众交通安全意识等方式，为构建安全、有序的交通环境贡献力量。
提升国家治理效能：
- 交通警察作为国家治理体系的重要组成部分，其专业化、规范化的运作有助于提升国家治理效能。他们通过高效的执法活动、科学的交通管理等方式，为国家的经济发展和社会进步提供了有力的交通保障。同时，交通警察还与其他政府部门、社会组织等密切协作，共同推动交通治理体系的完善和发展。
从法律背景与建议的角度进一步分析：
- 法律背景：交通警察的设立和运作有着明确的法律依据。根据《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规，交通警察被赋予了维护交通秩序、处理交通事故、执行交通管制等职责。这些法律法规为交通警察的执法活动提供了有力的法律保障。
- 法律建议：对于公众而言，应自觉遵守交通法律法规，尊重交通警察的执法权威。在遇到交通问题时，应积极配合交通警察的执法活动，共同维护交通秩序与安全。同时，公众也应提高交通安全意识，遵守交通规则，减少交通违法行为的发生。
可能存在的法律后果：
- 如果公众违反交通法律法规，如闯红灯、超速行驶等，将可能面临交通警察的处罚，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等。这些处罚不仅会对个人造成经济损失和不便，还可能影响个人的信用记录和社会声誉。
- 如果因交通违法行为导致交通事故的发生，将可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，遵守交通法律法规、尊重交通警察的执法权威是每个公民应尽的义务和责任。
综上所述，宪法设立交通警察的意义在于维护交通秩序与安全、保障法律实施与执行、促进社会和谐与稳定以及提升国家治理效能。作为公众，我们应自觉遵守交通法律法规，共同维护交通秩序与安全。如有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。