非机动车事故私了算结束的核心在于双方达成书面或可证明的口头协议，并已实际履行完毕，且无后续争议或新情况出现。以下从不同角度详细分析：
一、私了协议的达成与形式
书面协议：
- 双方可以签订一份书面的和解协议，明确事故责任、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 书面协议具有更强的证据效力，一旦发生争议，可以作为解决纠纷的重要依据。
口头协议：
- 在双方信任度较高或事故情况较为简单的情况下，也可能通过口头协议达成私了。
- 口头协议虽然便捷，但存在举证困难的风险，一旦一方反悔或否认协议内容，另一方可能难以证明协议的存在和具体内容。
二、协议的实际履行
赔偿支付：
- 协议达成后，赔偿方应按照协议约定的时间和方式支付赔偿金额。
- 赔偿支付完成后，应保留好支付凭证，如转账记录、收据等，以证明协议已实际履行。
其他义务履行：
- 如果协议中还包含了其他义务，如车辆维修、医疗费用承担等，双方也应按照协议约定履行。
- 履行完毕后，可以相互确认或留存相关证据，以证明协议已全面履行。
三、无后续争议或新情况出现
后续争议：
- 如果协议履行完毕后，双方未再就事故责任、赔偿金额等问题产生争议，可以认为私了已经结束。
- 如果一方在协议履行完毕后又提出新的要求或争议，且无法通过协商解决，则可能需要通过法律途径解决。
新情况出现：
- 如果协议履行完毕后，出现了新的情况或证据，可能影响事故责任的认定或赔偿金额的确定，双方应重新协商或寻求法律帮助。
- 例如，如果一方在协议履行后发现对方存在隐瞒事故真相或提供虚假证据的情况，可以主张协议无效或要求重新协商赔偿。
四、法律建议
谨慎选择私了：
- 在非机动车事故中，如果事故情况较为复杂或涉及较大金额的赔偿，建议谨慎选择私了方式。
- 私了虽然便捷，但可能存在风险，如协议内容不明确、履行不到位或后续争议等。
保留证据：
- 无论选择私了还是通过法律途径解决纠纷，都应保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录、支付凭证等。
- 这些证据在后续协商或法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果对事故责任认定、赔偿金额确定或协议履行等问题存在疑问或争议，建议及时寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。
总结来说，非机动车事故私了算结束需要满足双方达成协议、协议实际履行且无后续争议或新情况出现的条件。在私了过程中，建议谨慎选择、保留证据并寻求法律帮助，以确保自身权益得到保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。