结论：在厂地出租给老板后，树压倒老板的厂房，出租方是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及安全保障义务的履行、树木管理责任归属以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、安全保障义务的角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出租方作为场地提供者，对承租方（即老板）负有一定的安全保障义务。这种义务要求出租方确保出租的场地及其附属设施（包括树木）处于安全状态，不会对承租方的人身或财产造成损害。
若出租方未尽到安全保障义务：
- 如果出租方明知或应知场地内的树木存在安全隐患（如树木老化、病虫害严重等），却未采取必要措施进行修剪、加固或移除，导致树木倒塌压倒厂房，那么出租方可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。
若出租方已尽到安全保障义务：
- 如果出租方已经对场地内的树木进行了定期检查、维护，并采取了必要的预防措施，但树木仍因不可抗力（如极端天气）或承租方自身的过错（如擅自改动树木位置、在树木周围进行不当施工等）而倒塌，那么出租方可能不承担赔偿责任。
二、树木管理责任归属的角度
树木的管理责任通常根据树木的种植位置、所有权归属以及双方之间的约定来确定。
若树木属于出租方所有且管理：
- 如果树木是出租方种植并负责管理的，那么出租方对树木的安全状态负有直接责任。如因管理不善导致树木倒塌压倒厂房，出租方应承担赔偿责任。
若树木属于承租方所有或管理：
- 如果树木是承租方在租赁期间自行种植或接管的，或者双方约定由承租方负责树木的管理和维护，那么承租方对树木的安全状态负有直接责任。如因承租方管理不善导致树木倒塌压倒厂房，承租方应自行承担损失，出租方一般不承担责任。但需注意，如果出租方对承租方的管理行为存在过错（如明知承租方管理不善却未提醒或制止），出租方可能需承担一定的连带责任。
三、过错责任的角度
在判断出租方是否承担责任时，还需考虑双方是否存在过错以及过错的大小。
若出租方存在过错：
- 如前所述，如果出租方未尽到安全保障义务或对树木的管理存在过错，导致树木倒塌压倒厂房，出租方应承担相应的赔偿责任。
若承租方存在过错：
- 如果承租方在租赁期间对树木进行了不当处理（如擅自砍伐、改动位置等）或未按照约定对树木进行管理和维护，导致树木倒塌压倒厂房，承租方应自行承担损失。
若双方均无过错：
- 如果树木倒塌是由于不可抗力（如极端天气、自然灾害等）导致的，且双方均已尽到各自的义务和责任，那么双方可能均不承担赔偿责任。但需注意，根据具体情况和法律规定，可能存在部分或全部免责的情况。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求第三方调解或依法向人民法院提起诉讼。同时，建议双方在租赁合同中明确约定树木的管理责任、安全保障义务以及违约责任等条款，以减少纠纷的发生和降低纠纷处理的成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。