对于法院已调解生效的离婚案，关于孩子的判决一般不可以再起诉，但在特定条件下可以申请再审。具体分析如下：
一般情况下的不可再诉性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条的规定，当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。这意味着，一旦离婚调解书生效，关于离婚本身以及与之直接相关的部分（如婚姻关系的解除）是不可再诉的。
- 子女抚养权的判决或调解内容，作为离婚案件的一部分，在调解书生效后，通常也视为已经得到最终处理，因此不可以再单独就子女抚养权提起诉讼。
特定条件下的再审申请：
- 尽管一般情况下不可再诉，但如果当事人能够提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零八条的规定，可以申请再审。经人民法院审查属实的，应当再审。
- 需要注意的是，再审的申请必须在法定期限内提出，即通常是在调解书生效后六个月内。如果超过这个期限，再审申请可能会被驳回。
再审的实际情况与建议：
- 即便符合再审条件，再审推翻原判决或调解书的可能性也相对较小。法院在审查再审申请时，会严格审查证据和事实，确保再审的公正性和合法性。
- 如果当事人对子女抚养权有新的诉求或情况发生变化（如子女成长环境、父母抚养能力等发生显著变化），更常见的做法是通过协商或另行起诉（如果涉及未处理的财产或新的抚养权争议）来解决，而不是直接申请再审。不过，在离婚调解书已生效的情况下，另行起诉子女抚养权变更通常需要满足一定的条件，如原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为等。
建议：
- 如果您对法院已调解生效的离婚案中的子女抚养权判决有异议，首先应当仔细审查调解书的内容，确认是否存在违反自愿原则或法律规定的情形。
- 如果存在上述情形，且您希望改变子女抚养权的判决，可以在法定期限内（通常是调解书生效后六个月内）向人民法院申请再审。
- 如果再审申请被驳回或您错过了再审申请期限，但情况确实发生了变化，您可以考虑与对方协商变更子女抚养权，或者如果符合法定条件，通过另行起诉的方式寻求变更。
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