当犯罪嫌疑人在监视居住期间再次触犯法律，犯下新罪时，其处理方式及后续程序是严格依据相关法律法规进行的。以下是对此问题的详细解答：
一、监视居住的法律性质与规定
监视居住是刑事诉讼中的一项重要强制措施，它旨在确保刑事诉讼的顺利进行，同时防止犯罪嫌疑人或被告人逃避侦查、起诉和审判。被监视居住的犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守一系列规定，例如未经批准不得离开执行监视居住的处所，不得会见他人或者通信等。
二、监视居住期间再犯新罪的法律后果
立即采取强制措施：
- 一旦公安机关发现被监视居住的犯罪嫌疑人在此期间又犯新罪，会立即整理相关证据和犯罪事实材料，并提请人民检察院批准逮捕。人民检察院在审查后，若认为符合逮捕条件，将作出逮捕决定，并交由公安机关执行。在自侦案件中，人民检察院也有权自行决定逮捕并执行。在审判阶段，法院同样有权决定对犯新罪的被告人进行逮捕。
撤销或变更原监视居住决定：
- 随着新罪的立案侦查和强制措施的采取，原有的监视居住决定可能会被依法撤销或变更，以适应新的案情发展。
数罪并罚原则的应用：
- 在后续的审判过程中，法院将遵循刑法中的数罪并罚原则，对犯罪嫌疑人之前被监视居住的罪行以及新犯的罪行进行定罪量刑。法院会分别对每个罪行进行认定和量刑，并根据数罪并罚的规则，决定最终应执行的刑罚。
- 犯罪嫌疑人在监视居住期间再次犯罪，这一行为表明其人身危险性较大、社会危害性较高。因此，在量刑时，法官会将此作为一个重要的考量因素，并在法律规定的幅度内适当从重处罚。
三、具体处理流程
立案侦查：
- 公安机关在发现犯罪嫌疑人在监视居住期间再犯新罪后，会立即立案侦查，并收集相关证据材料。
采取强制措施：
- 根据案件情况，公安机关可能会先对犯罪嫌疑人采取拘留等强制措施，以确保其不会逃避侦查和审判。
移送审查起诉：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据是否充分、是否符合起诉条件等，并决定是否提起公诉。
法院审判：
- 如果检察机关提起公诉，法院将依法进行审判。在审理过程中，法院会充分考虑犯罪嫌疑人的前科记录、再犯行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，作出公正的判决。
四、总结与建议
犯罪嫌疑人在监视居住期间若再次犯罪，将面临严重的法律后果，不仅会被立即采取强制措施，还可能面临数罪并罚的惩处。因此，我建议犯罪嫌疑人在监视居住期间严格遵守法律法规，避免再次触犯法律。如有任何疑问或需要法律咨询，请随时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。