针对您提出的“寻衅滋事罪的案件判决后执行后又出现之前的敲诈勒索罪该如何处理”这一问题，核心结论是：需根据具体情况，通过司法机关的审查来决定是否对敲诈勒索罪进行追诉，并可能面临数罪并罚。以下分情况详细说明：

1. 若敲诈勒索行为在寻衅滋事罪判决前已被发现但未处理：

   • 在这种情况下，由于敲诈勒索行为在寻衅滋事罪判决前就已经存在，且可能因证据收集、案件复杂程度等原因未能在前案中一并处理，司法机关在发现后，会依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对敲诈勒索罪进行独立的审查起诉。
   • 若敲诈勒索罪成立，且与前罪（寻衅滋事罪）构成数罪，根据《中华人民共和国刑法》第六十九条的规定，将实行数罪并罚，即根据各罪的刑罚，按照一定的原则（如限制加重原则、吸收原则或并科原则）决定执行的刑罚。

2. 若敲诈勒索行为在寻衅滋事罪判决后执行期间被发现，且为新犯罪行：

   • 如果敲诈勒索行为是在寻衅滋事罪判决后执行期间新发现的，且该行为构成犯罪，那么司法机关将对该敲诈勒索罪进行独立的审查起诉。
   • 在这种情况下，由于敲诈勒索罪是在前罪执行期间新发现的，因此它不会影响前罪（寻衅滋事罪）的判决和执行，但会作为新的犯罪事实，与前罪可能构成的数罪关系进行数罪并罚。不过，需要注意的是，如果前罪正在执行期间，发现漏罪（即之前未发现的犯罪）的，应按照《中华人民共和国刑法》第七十条的规定，先对漏罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已经执行的刑期，应当计算在新判决决定的刑期以内。

3. 若敲诈勒索行为与寻衅滋事罪存在关联或牵连，但前案未处理：

   • 在某些情况下，敲诈勒索行为可能与寻衅滋事罪存在某种关联或牵连，如基于同一事实或同一犯罪目的等。如果前案在处理时未对该敲诈勒索行为进行审查或处理，司法机关在发现后，仍会依据相关法律规定，对该敲诈勒索罪进行独立的审查起诉。
   • 若经审查，敲诈勒索罪与前罪确实存在关联或牵连，且构成数罪，那么同样会按照数罪并罚的原则进行处理。

建议：面对此类复杂情况，建议及时向司法机关（如公安机关、检察机关或法院）反映情况，并配合司法机关的调查和审查工作。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便更全面地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。