结论：事业单位实习期员工考上公务员，是可以辞职的，但需遵循一定的程序和规定，同时要注意可能产生的法律后果。以下从多个角度为你详细分析：

一、辞职的合法性

1. 实习期员工身份：在事业单位实习期，你仍然是该单位的员工，享有相应的劳动权益，同时也需履行相应的义务。考上公务员，意味着你即将进入一个新的工作单位，此时需要与原单位解除劳动关系。
2. 辞职的法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权解除劳动合同。在实习期，虽然你可能还未与单位签订正式的劳动合同，但通常会有实习协议或类似文件，其中可能包含关于辞职的条款。即使没有明确的合同或协议，你也有权根据法律规定提出辞职。

二、辞职的程序

1. 提前通知：为了尽量减少对原单位工作的影响，建议你提前向单位提出辞职申请。具体提前多久，可以参照实习协议或单位的相关规定，如果没有明确规定，一般建议提前30天以书面形式通知单位。
2. 办理离职手续：在提出辞职申请后，你需要按照单位的要求办理离职手续，包括但不限于交接工作、归还单位财物、结清工资等。

三、可能产生的法律后果

1. 违约金问题：如果实习协议或单位规定中明确规定了辞职需要支付违约金，那么你在辞职时可能需要按照约定支付。但需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，除非单位为你提供了专项培训费用或约定了竞业限制条款，否则不得约定由劳动者承担违约金。
2. 服务期问题：如果单位为你提供了专项培训费用，并约定了服务期，那么你在服务期内辞职可能需要支付违约金。但考上公务员通常被视为不可抗力因素，可能可以免除或部分免除违约责任，具体需根据实际情况和法律规定来判断。
3. 档案和社保转移：在辞职后，你需要及时办理档案和社保的转移手续，以确保你的个人权益不受影响。

四、建议

1. 与单位沟通：在提出辞职前，建议你先与单位进行沟通，了解单位对辞职的具体要求和流程，以便更好地安排自己的离职计划。
2. 保留证据：在办理离职手续过程中，建议你保留好相关证据，如辞职申请、离职证明、工资结算单等，以备不时之需。
3. 咨询专业人士：如果你对辞职过程中可能涉及的法律问题存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议。

如果你在辞职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。