在货物买卖合同纠纷的私了过程中，并没有明确的法律规定或普遍适用的规则来指定谁应该先提出价格。私了，本质上是一种双方自愿、协商解决纠纷的方式，其核心在于双方的沟通和妥协，而非遵循固定的程序或规则。

从实际操作的角度分析

1. 主动协商方可能先提价：

   • 在纠纷发生后，如果一方更希望尽快解决问题，减少损失，那么这一方可能会更主动地提出协商，并可能先提出一个价格或赔偿方案，以表达其解决问题的诚意和态度。

2. 受损方可能先提价：

   • 如果纠纷中一方明显受损，如货物质量不符合约定、交付延迟等，那么受损方可能会基于其损失情况，先提出一个合理的赔偿价格或要求，以维护其合法权益。

3. 双方协商后共同确定价格：

   • 在更多情况下，双方可能会通过多轮协商，逐步缩小分歧，最终共同确定一个双方都能接受的价格或赔偿方案。这种方式更注重双方的沟通和妥协，有助于维护双方的长期合作关系。

从法律建议的角度分析

1. 了解自身权益：

   • 在提出价格或赔偿方案前，双方都应充分了解自身的权益和法律规定，确保提出的方案合理合法，不损害对方的合法权益。

2. 保持沟通畅通：

   • 私了过程中，双方应保持沟通畅通，及时表达自己的意见和诉求，避免因为沟通不畅而导致纠纷升级或无法解决。

3. 考虑长期合作：

   • 如果双方存在长期合作的可能性或意愿，那么在私了过程中应更注重妥协和谅解，以维护双方的合作关系和商业信誉。

4. 签订书面协议：

   • 无论双方最终达成何种协议，都应签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷或争议。

若你在货物买卖合同纠纷中遇到私了问题，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和解决方案。