关于提议封存违法记录的主体及封存程序，需分情况讨论，具体如下：

1. 未成年人违法记录封存
   根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其违法犯罪记录应当由司法机关（包括公安机关、检察院、法院）依法封存。封存主体为办案机关，且需严格限制查询权限，仅在特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询）方可解封。
   法律背景：此规定旨在保护未成年人隐私，促进其改过自新，体现“教育为主、惩罚为辅”的刑事政策。

2. 行政违法记录封存
   目前，我国法律未明确规定行政违法记录的“封存”制度，但部分地方性法规或部门规章可能对特定行政处罚记录的查询限制或删除作出规定。例如：

   • 《市场监督管理行政处罚信息公示规定》第十四条：仅受到通报批评或较低数额罚款的行政处罚信息，自公示之日起满三个月可停止公示；
     
   • 《治安管理处罚法》未规定封存，但部分地方公安机关可能对情节轻微的违法记录采取内部管理措施，限制对外提供查询。
     建议：若需封存行政违法记录，可向作出处罚的行政机关提出申请，但需以地方性规定为依据。

3. 企业或单位违法记录封存
   企业违法记录（如环保、税务、市场监管等领域的行政处罚）通常公开于国家企业信用信息公示系统等平台。根据《企业信息公示暂行条例》第十八条，行政处罚信息公示期一般为五年，但符合条件的（如已履行处罚义务、未再发生同类违法）可申请提前停止公示。
   操作流程：企业需向作出处罚的行政机关提交书面申请，由行政机关审核后决定是否停止公示。

4. 其他特殊情形

   • 刑事案件中犯罪记录封存：除未成年人外，成年人犯罪记录一般无法封存，但符合《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》中“特定职业限制”情形的，可申请出具《无犯罪记录证明》时排除相关记录（如过失犯罪且已服刑完毕）。
     
   • 涉密或国家安全案件：此类记录的封存由国家安全机关、公安机关等依据保密法律处理，不适用普通程序。

法律建议：

• 若您或您的单位涉及违法记录封存问题，需先明确记录类型（刑事/行政/企业）及作出机关；
  
• 未成年人或企业可依据上述规定直接向司法机关或行政机关申请封存或停止公示；
  
• 成年人刑事记录封存可能性较低，但可咨询律师评估是否符合出具《无犯罪记录证明》的条件。
  

温馨提示：法律对封存程序有严格限制，擅自伪造、篡改记录可能涉嫌违法。如有具体案件，欢迎直接向我咨询，我将结合案情提供详细方案。