以调解结案的案件，在双方自愿且调解协议内容合法的前提下，通常是不可以上诉的。这是因为调解作为解决纠纷的一种方式，其本质在于双方当事人的自愿与协商。一旦调解成功并签署调解书，该调解书即具有法律效力，等同于判决书的效力，表示双方对调解结果表示认可和接受。因此，在正常情况下，不允许再通过上诉来改变调解结果，这既体现了对双方自愿原则的尊重，也有利于司法资源的合理利用和司法秩序的稳定。
然而，也存在一些特殊情况，允许当事人对调解结案的案件寻求法律救济：
违反自愿原则：如果调解过程中存在欺诈、胁迫等违反自愿原则的情形，导致调解并非当事人真实意愿的体现，那么当事人可以向法院申请再审。法院在审查属实后，应当裁定再审，以纠正这种不公正的调解结果。
调解协议内容违法：如果调解协议的内容违反法律强制性规定，触犯了法律的底线，那么当事人同样可以申请再审。法院在确认协议内容违法后，也会裁定再审，以维护法律的尊严和公正。
其他法定再审事由：除了上述两种情况外，根据相关司法解释，如果存在新的证据足以推翻原调解书、原调解书认定的基本事实缺乏证据证明、原调解书认定事实的主要证据是伪造的或未经质证、对审理案件需要的主要证据当事人因客观原因不能自行收集且法院未调查收集等情形，当事人也可以申请再审。
对仲裁机构调解协议的救济：如果当事人对仲裁机构达成的调解协议反悔，虽然不能直接上诉，但可以向人民法院起诉，请求变更、撤销协议或确认协议无效。不过，在此情况下，当事人需对自己的诉讼请求提供充分的证据予以证明。
总结来说，以调解结案的案件在双方自愿且调解协议内容合法的前提下通常不可上诉。但在特定情况下，如存在违反自愿原则、调解协议内容违法或其他法定再审事由时，当事人可以依法申请再审或提起诉讼来寻求法律救济。这一制度设计既保障了当事人的合法权益，又维护了司法的公正与效率。因此，在实际操作中，建议当事人在调解过程中务必谨慎，确保调解协议的合法性和真实性，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。