当发现自己的资质被冒用承揽工程时，你可以采取以下措施来解决这一问题：

1. 立即收集证据：

   • 首先，要尽可能收集所有能证明你的资质被冒用的证据。这包括但不限于：冒用者使用你资质签订的合同、工程文件、通信记录、转账记录、现场照片或视频等。
   • 证据的收集是后续维权的基础，务必确保证据的完整性和真实性。

2. 向相关部门举报：

   • 拿着收集到的证据，向当地的建设行政主管部门（如住建局）进行举报。这些部门有责任对冒用资质的行为进行调查和处理。
   • 举报时，要详细说明冒用情况，并提供所有收集到的证据。

3. 考虑报警处理：

   • 如果冒用资质的行为涉及到了欺诈、伪造公文证件印章等违法行为，你可以向公安机关报案。
   • 公安机关会根据相关法律法规对冒用者进行调查，并可能对其采取刑事强制措施。

4. 法律途径维权：

   • 如果冒用行为给你造成了经济损失或名誉损害，你可以通过民事诉讼的方式要求冒用者进行赔偿。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明冒用行为的存在以及你因此遭受的损失。
   • 同时，你也可以考虑向法院申请禁止令，要求冒用者立即停止使用你的资质。

5. 加强资质管理：

   • 在解决当前问题的同时，你也需要反思并加强自己的资质管理。例如，可以定期更新和检查自己的资质证书，确保它们没有被非法获取或使用。
   • 此外，你还可以考虑在公开场合（如公司网站、社交媒体等）声明自己的资质情况，以防止他人冒用。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国建筑法》及相关法律法规，冒用他人资质承揽工程是违法行为，会受到法律的制裁。
• 在处理此类问题时，建议你保持冷静，按照上述步骤有序进行。同时，你也可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。
• 如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。

可能的法律后果：

• 冒用者可能会面临行政处罚（如罚款、吊销资质等）和刑事处罚（如拘役、有期徒刑等）。
• 如果冒用行为给你造成了损失，你有权要求冒用者进行赔偿。赔偿范围可能包括直接经济损失、间接经济损失以及名誉损害赔偿等。