结论前置：公司简易注销公告后，并不意味着公司立即不存在或可以立即停止一切活动。公司仍需完成一系列法定流程，包括公示期满、无异议或异议妥善处理、提交注销登记申请材料并经登记机关审核通过等，公司法人资格才正式消灭。同时，在公告期满后，公司也不能继续经营，否则将面临法律风险。
详细分析：
简易注销公告的性质与后续流程：
- 简易注销公告是公司简易注销程序中的一个重要环节，通常公示期为20日。这一公示的目的是为了征求相关利害关系人的意见，确保注销过程的透明性和公正性。
- 公示期结束后，若无异议或异议已妥善处理，公司需向登记机关提交注销登记申请材料，如清算报告、税务注销证明等，以证明公司已完成必要的清算和税务处理。
- 登记机关将对提交的材料进行审核，确认无误后，准予注销登记，并核发注销登记通知书。只有当登记机关核发注销登记通知书后，公司的法人资格才正式消灭。
公告期满后的经营限制：
- 一旦简易注销公告期满，且公司已进入正式办理注销登记的程序，这标志着公司即将完成法律上的终止。此时，公司不能继续经营，因为公司的法人资格和经营权已经随着注销程序的推进而终止。
- 如果公司在简易注销公告期满后继续经营，将缺乏合法的经营依据，不仅可能对债权人等相关方的权益造成潜在损害，还可能因违反法律法规而面临严重的法律后果，包括但不限于被相关部门处以罚款、承担因非法经营而产生的民事责任，甚至在极端情况下可能涉及刑事责任。
特殊情况下的恢复可能性：
- 虽然公司简易注销后，在大多数情况下其法人资格将正式消灭，但在特定条件下，如提交虚假材料、存在未了结事务或注销程序存在错误等，且能提供充分证据的情况下，公司是有可能恢复其主体资格的。然而，这一恢复过程相对复杂且需满足严格的法定条件，包括申请、审查、公示和恢复登记等多个步骤。
法律建议：
- 公司在决定简易注销并开始相关流程后，应立即停止一切经营活动，以确保符合法律法规要求，避免不必要的法律风险。
- 公司应严格遵守简易注销的法定流程，确保公示期满、无异议或异议妥善处理、提交完整的注销登记申请材料，并等待登记机关的审核结果。
- 如果公司在注销过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据公司的具体情况提供准确的法律指导和支持。
综上所述，公司简易注销公告后并不立即消失或可以停止一切活动，而是需要完成一系列法定流程后，公司法人资格才正式消灭。同时，在公告期满后，公司也不能继续经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。