面对别人不肯签欠条的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：
一、友好协商与沟通
尝试协商：首先，您可以尝试与债务人进行友好沟通，了解其不愿意签欠条的具体原因。有时候，债务人可能只是由于某些顾虑或误解而拒绝签署。
明确还款计划：在协商过程中，您可以与债务人共同商讨一个明确的还款计划，包括还款金额、时间和方式等。如果双方能够达成一致，即使没有欠条，这份口头协议也具有一定的约束力，但为了确保法律效力，最好能转化为书面形式。
二、采取书面形式确认债务
签订书面协议：如果协商成功，且债务人同意还款，您可以要求其签订一份书面协议，明确双方的权利和义务，包括欠款金额、还款期限、利息（如有）以及违约责任等。这份协议将作为后续维权的重要证据。
保留其他证据：如果债务人仍然拒绝签订书面协议，您应尽可能收集其他能够证明债务关系的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
三、发送催款函
如果协商无果，您可以向债务人发送一份正式的催款函。催款函应明确欠款金额、还款期限以及逾期后果，并保留发送记录作为证据。这不仅可以对债务人形成一定的压力，还可以为后续的法律程序提供有力支持。
四、寻求第三方调解
调解机构：您可以寻求第三方调解机构（如人民调解委员会）的帮助。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解协议。
调解协议：如果调解成功，双方应签订调解协议，并明确还款计划和违约责任等。调解协议具有法律效力，如果债务人不履行，您可以依据调解协议向法院申请强制执行。
五、采取法律途径
申请支付令：如果债权债务关系明确且无争议，您可以向法院申请支付令。法院会向债务人发出支付令，要求其在规定期限内履行债务。如果债务人逾期不履行，您可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：如果上述方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼。在起诉前，您需要准备好借款合同、转账记录、聊天记录等证据材料。起诉流程包括撰写起诉状、明确诉讼请求、事实和理由，提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
执行判决：如果胜诉后债务人仍不履行还款义务，您可以申请法院强制执行，如查封、扣押或冻结其财产等。
六、注意事项
诉讼时效：在采取法律途径时，请注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，民间借贷的诉讼时效通常为三年。因此，您应在诉讼时效期间内提起诉讼或向债务人主张权利。
证据收集：在整个过程中，您应尽可能收集并保留所有能够证明债务关系的证据。这些证据将对您后续的维权行动起到至关重要的作用。
综上所述，面对别人不肯签欠条的情况，您应首先尝试友好协商与沟通，并采取书面形式确认债务关系。如果协商无果，您可以发送催款函、寻求第三方调解或采取法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请注意保留证据并关注诉讼时效的问题。