伪造机动车相关证件（如车牌）的，由公安机关交通管理部门处以15日以下拘留，具体拘留时长由执法部门根据实际情况在1日至15日范围内综合判定。以下是详细分析：

法律依据与处罚措施

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十六条的规定，伪造、变造或者使用伪造、变造的机动车登记证书、号牌、行驶证、驾驶证的，由公安机关交通管理部门予以收缴，扣留该机动车，并处以十五日以下拘留，同时并处二千元以上五千元以下罚款。若该行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

拘留时间的决定因素

在处理伪造机动车证件案件时，公安机关交通管理部门会综合考虑多种因素来决定具体的拘留时间，这些因素包括但不限于：

1. 伪造证件的情节轻重：如伪造证件的数量、伪造手段的恶劣程度等。
2. 造成的后果：如是否因此导致了交通事故、交通拥堵等严重后果。
3. 当事人的主观过错：如是否故意伪造、是否明知故犯等。

例如，若伪造车牌的目的是为了肇事逃逸或造成了重大交通事故等严重后果，拘留时间可能会更长，甚至可能面临刑事指控。

运管部门与公安交警部门的职责区分

需要明确的是，运管部门虽然负责道路运输的监管工作，但其并不具备对公民执行行政拘留的权利。这一权利专属于公安和交警部门。因此，在实际操作中，运管部门会配合公安和交警部门对伪造机动车证件行为进行查处，但具体的拘留和罚款决定将由公安或交警部门根据法律规定和实际情况来做出。

法律建议

1. 严格遵守交通法规：广大车主和驾驶员应严格遵守交通法规，切勿伪造、变造或使用伪造、变造的机动车证件。
2. 及时补办合法手续：若因各种原因遗失或损坏了机动车证件，应及时到相关部门补办合法手续，以免因使用伪造证件而面临法律处罚。
3. 积极配合执法部门调查：若因涉嫌伪造机动车证件被执法部门查处，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。

如有任何关于交通运输领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。