结论前置：您描述的情况是否构成诈骗，需结合具体细节判断，但通常情况下，若商家在销售预付卡时明确宣传“一年时间”，而协议中写明“买半年赠半年共计一年”，且商家在销售过程中未故意隐瞒或误导消费者，则一般不构成诈骗，而可能涉及合同条款解释或消费者权益保护问题。以下从不同角度为您详细分析：

一、诈骗的构成要件

诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在您描述的情况中，要判断是否构成诈骗，需考虑以下几点：

1. 主观方面：商家是否有非法占有的目的，即是否意图通过虚假宣传骗取消费者的钱财。
2. 客观方面：商家是否实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，如故意宣传“一年时间”而实际只提供半年服务，且未在协议中明确说明。
3. 因果关系：消费者的损失是否与商家的虚假宣传有直接因果关系。

若商家在销售预付卡时，明确宣传了“一年时间”，且协议中也明确写明了“买半年赠半年共计一年”，且商家在销售过程中未故意隐瞒或误导消费者，那么商家可能并不具备诈骗的主观故意和客观行为，因此不构成诈骗。

二、合同条款的解释与消费者权益保护

即使商家不构成诈骗，但若其在宣传过程中使用了模糊或误导性的语言，导致消费者对预付卡的使用期限产生了误解，那么这可能涉及合同条款的解释问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同条款的解释应当遵循公平、诚实信用的原则，并考虑交易习惯等因素。

1. 若协议条款清晰明确：如果协议中明确写明了“买半年赠半年共计一年”，且消费者在购买时已经知晓并同意这一条款，那么商家按照协议提供服务是合法的，消费者应当接受。
2. 若协议条款存在歧义或误导：如果协议中的条款存在歧义或商家在宣传过程中使用了误导性的语言，导致消费者对预付卡的使用期限产生了误解，那么消费者有权要求商家按照其宣传的内容提供服务，或者要求解除合同并退还剩余费用。

三、建议与措施

1. 与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，说明您的情况和诉求，看是否能够达成一致意见。
2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。
3. 寻求法律途径：若上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

最后，在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如宣传资料、协议文本、付款凭证等，以便在需要时提供证明。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。