网络上持续辱骂别人一周且造谣对方，该行为既可能涉及民事侵权，也可能构成刑事犯罪，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析：

民事角度

1. 名誉权侵权：
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 在网络上持续辱骂别人一周且造谣对方，显然是对他人名誉权的侵害。受害者有权要求侵权者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因名誉权受损而遭受的损失。

刑事角度

1. 侮辱罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成侮辱罪。
   • “情节严重”通常指的是手段恶劣、后果严重、影响范围广等情形。在网络上持续辱骂且造谣，如果达到情节严重的程度，就有可能构成侮辱罪。

2. 诽谤罪：

   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，捏造事实诽谤他人，情节严重的，也构成诽谤罪。
   • 造谣对方，即捏造并散布虚假事实，损害他人名誉，如果情节严重，同样可能构成诽谤罪。

3. 刑事立案标准：

   • 对于侮辱罪和诽谤罪，除了要求行为情节严重外，还需要考虑是否达到刑事立案的标准。这通常包括但不限于：造成被害人或者其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果的；多次实施侮辱、诽谤行为的；利用信息网络实施侮辱、诽谤行为，被转发、评论达到一定次数或者造成一定社会影响的等。

综合建议

• 对于受害者：如果遭受了网络上的辱骂和造谣，首先应当保存好相关证据，如聊天记录、截图、视频等。然后，可以根据情况选择向网络平台投诉、向公安机关报案或者向人民法院提起民事诉讼。
• 对于侵权者：应当认识到自己的行为可能构成的法律后果，立即停止侵权行为，并向受害者道歉和赔偿损失。如果行为已经构成犯罪，还应当主动向公安机关投案自首，争取从轻或者减轻处罚。

最后需要强调的是，网络不是法外之地，每个人在网络上的言行都应当遵守法律法规和道德规范。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。