当劳动仲裁案件的被执行人无偿还能力时，申请人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 申请强制执行并持续关注被执行人财产状况：

   • 申请人需在法律文书规定履行期间的最后一日起二年内（分期履行的从每次履行期间的最后一日起算，未规定履行期间的从法律文书生效之日起算）向人民法院申请执行，并提交强制执行申请书、劳动仲裁裁决书及被执行人的财产线索等相关材料。
   • 法院受理申请后，会向被执行人发出执行通知，责令其限期履行义务。在此过程中，申请人应持续关注被执行人的财产状况，一旦发现被执行人有可供执行的财产，应立即向法院报告，以便法院及时采取执行措施。

2. 法院可采取的强制执行措施：

   • 财产查询与处置：法院有权查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况，并根据实际情况扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产，但不得超出应履行义务的范围。若被执行人确实无财产可供执行，法院会裁定终结本次执行程序，但申请人发现被执行人有其他财产的，可以随时请求人民法院恢复执行。
   • 收入扣留与提取：若被执行人有收入，法院可扣留、提取其应履行义务部分的收入，同时保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。
   • 财产查封、扣押与拍卖：法院可查封、扣押被执行人应履行义务部分的财产，并在逾期不履行时依法进行拍卖或变卖。对于国家禁止自由买卖的物品，将交有关单位按国家规定价格收购。

3. 信用惩戒措施：

   • 纳入失信被执行人名单：法院可将被执行人纳入失信被执行人名单，依法进行信用惩戒。这将导致被执行人在金融贷款、政府采购、招标投标、行政审批等多个方面受到限制，并禁止其在高消费场所进行消费。
   • 限制高消费：法院可根据申请执行人的申请，对被执行人采取限制高消费措施，包括限制乘坐高档交通工具、在星级以上宾馆等高消费场所消费、购买非经营必需车辆等行为。这些措施旨在迫使被执行人履行义务，同时对其日常生活造成一定影响。

4. 关注被执行人动态，适时申请恢复执行：

   • 即使法院裁定终结本次执行程序，申请人也不应放弃对被执行人的关注。一旦发现被执行人有新的财产线索或经济状况改善，申请人应立即向法院申请恢复执行。法院在恢复执行后，将继续采取强制执行措施，直至被执行人履行完所有义务。

5. 考虑其他法律途径：

   • 如果被执行人确实无偿还能力，且申请人认为被执行人存在恶意转移财产等行为，导致无法执行，申请人可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，申请人可以提起撤销权之诉，请求法院撤销被执行人恶意转移财产的行为，并将财产恢复至原状以便执行。

在处理此类案件时，申请人应保持耐心和理性。虽然被执行人无偿还能力可能给申请人带来一定的困扰和损失，但通过上述措施，申请人仍然有机会维护自己的合法权益。同时，申请人也应积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持，以便法院能够更有效地执行案件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。