刮到或撞到停在路边的车后选择逃逸，是一种极其不负责任且违法的行为，这种行为不仅会对受害者造成经济损失，还可能使逃逸者面临严重的法律后果。以下是从法律责任和处理步骤两个方面，为您提供的详细解答：

一、法律责任

1. 民事赔偿责任

   • 赔偿内容：作为逃逸者，您需要承担受损车辆的全部维修费用，这包括但不限于零件更换、喷漆、工时费等。如果车辆因事故导致贬值，且受害者能提供充分证据，您还可能需要赔偿车辆贬值损失。
   • 索赔途径：受害者有权向您提出赔偿要求。如果双方无法就赔偿金额达成一致，受害者可以向法院提起民事诉讼，要求判决您承担赔偿责任。一旦判决生效，如果您拒不执行，受害者还可以申请法院强制执行。

2. 行政处罚

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到公安机关交通管理部门的严厉处罚，包括二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
   • 记分管理：此外，您的逃逸行为还将导致驾驶证记分。具体记分标准根据事故后果的严重程度而定，可能记6分或12分，甚至面临吊销驾照的处罚。

3. 刑事责任

   • 一般情况：单纯刮到或撞到停在路边的车后逃逸，通常属于轻微交通事故，不构成犯罪。
   • 特殊情形：然而，如果您在逃逸过程中又发生了其他严重事故，如造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，那么您可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。

二、处理步骤与建议

1. 立即报警

   • 一旦发现您刮到或撞到了停在路边的车，应立即停车并报警。向警方详细说明事故发生的时间、地点以及您的车辆信息（如车型、颜色、车牌号码等）。
   • 警方将展开调查，并可能利用监控录像等手段追踪肇事者（如果您是逃逸者，则这一步是您应主动采取的补救措施，以减轻法律责任）。

2. 收集证据

   • 在等待警方到来的过程中，您可以拍摄现场照片或视频，确保清晰、全面地反映事故现场情况，包括车辆损坏、周围环境等。
   • 如果可能的话，尝试寻找目击者或附近商家、居民的监控录像，以获取更多线索。

3. 联系保险公司

   • 及时向您的保险公司报告事故，并按照其指导进行后续操作。保险公司可能会要求您提交索赔申请和提供必要证据材料。
   • 需要注意的是，如果您选择逃逸，保险公司可能会拒绝赔偿您的损失。因此，主动承担责任并联系保险公司是明智之举。

4. 法律追责与和解

   • 如果警方找到了您（作为逃逸者）并确认了您的行为，您应勇于承担责任并积极与受害者协商赔偿事宜。
   • 如果双方无法就赔偿金额达成一致，您可以寻求法律援助并通过法院解决争议。同时，您也应做好接受行政处罚或刑事处罚的准备。

总之，刮到或撞到停在路边的车后逃逸是极其不明智的选择。它不仅会给您带来沉重的经济负担和法律责任，还会对受害者的权益造成侵害。因此，在发生交通事故后，请立即停车、保护现场、抢救受伤人员（如果有的话）并报警。这是对自己和他人生命财产安全的负责表现，也是遵守法律法规的应有之义。