关于“刑事拘留多少天后可以取保候审”的问题，这并没有一个固定的答案，因为它取决于多个因素，包括案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况，以及司法机关的判断和决策。不过，我可以为您详细解释一下相关的法律流程和关键时间点，帮助您更好地理解这个问题。

首先，取保候审的法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，它规定了可以取保候审的几种情形，比如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的等。只要犯罪嫌疑人符合这些条件，就可以申请取保候审。

接下来，我们谈谈刑事拘留与取保候审的关系。刑事拘留是公安机关根据案件侦查需要采取的临时性强制措施，它的期限并不直接决定取保候审的可能性。在整个刑事拘留期间，只要犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，并正式提出申请，司法机关就会依法进行审查。

在实际操作中，有一个被称为“黄金37天”的关键时期。这个时间段是从公安机关拘留犯罪嫌疑人开始，至人民检察院作出是否批准逮捕决定之前的这段时间。在这37天内，案件往往处于侦查初期，证据尚未完全固定，检察机关对逮捕决定的审查相对谨慎。因此，如果犯罪嫌疑人能在此期间证明其符合取保候审的条件，检察院有可能作出不批准逮捕的决定，进而同意取保候审。

当然，即使犯罪嫌疑人在“黄金37天”内被检察院批准逮捕，其后仍然可以申请取保候审。不过，此时申请的难度会相对增大，因为检察院已经认为有证据证明犯罪事实存在，且可能判处徒刑以上刑罚。但如果后续案件情况发生变化，如出现新的证据证明犯罪嫌疑人的社会危险性降低，或者犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理等符合取保候审条件的情形，依然可以尝试提出申请。

最后，我想强调的是，无论在哪个阶段申请取保候审，都需要充分准备并寻求专业法律支持。律师会根据案件的实际情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及法律规定，制定合适的策略并协助申请取保候审。因此，如果您或您的亲友面临这样的情况，我建议您尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。