结论：事故发生后公司开具的收入证明，保险公司是否会调查需分情况讨论，具体如下：

1. 保险公司常规审核流程
   在理赔环节，保险公司通常会对收入证明进行形式审查，包括核对证明上的公章、签字、收入金额是否与行业水平或历史记录相符等。若材料无明显瑕疵（如公章真实、金额合理），一般不会主动启动深度调查。但若收入金额显著高于同岗位平均水平，或与投保时申报的收入存在矛盾，保险公司可能要求补充纳税记录、银行流水等材料佐证。

2. 触发调查的典型情形

   • 收入金额存疑：例如证明中月收入为5万元，但投保时申报的年收入仅10万元，或与同行业同岗位薪资差距过大；
     
   • 证明文件瑕疵：如公章模糊、签字非法定代表人、证明格式不符合规范（如缺少公司联系方式、地址等基本信息）；
     
   • 理赔金额较高：涉及伤残赔偿、误工费等大额理赔时，保险公司为控制风险，可能委托第三方机构调查收入真实性；
     
   • 存在历史纠纷：若被保险人曾有骗保记录，或公司曾因开具虚假证明被处罚，保险公司会重点核查。

3. 调查方式与法律边界
   保险公司调查通常通过合法途径进行，例如：

   • 要求被保险人补充提供工资银行流水、个人所得税完税证明、社保缴纳记录等；
     
   • 向公司核实证明内容（如通过官方电话、邮件或上门走访）；
     
   • 委托第三方调查机构（需符合《个人信息保护法》规定，不得侵犯隐私）。
     注意：若保险公司未经合法程序（如伪造文件、非法获取银行信息）调查，被保险人有权拒绝并投诉。

4. 法律风险提示

   • 公司责任：若公司故意开具虚假收入证明（如虚高收入以帮助被保险人多获赔偿），可能面临《民法典》第1165条规定的侵权责任（如保险公司追偿损失），甚至涉嫌《刑法》第161条的“提供虚假证明文件罪”（若情节严重）；
     
   • 被保险人责任：若通过虚假证明骗取保险金，可能构成《刑法》第198条的“保险诈骗罪”，面临刑事处罚。

建议：若您或公司需开具收入证明，务必确保内容真实、格式规范，并留存工资条、银行流水等佐证材料。若保险公司提出调查要求，可要求其出具书面通知并明确调查范围，必要时咨询律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我提问。