因抢夺对方手机引发斗殴的处理方式需根据具体情节和后果分情况讨论，核心结论如下：

1. 若斗殴未造成明显伤害（轻微伤以下）
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，抢夺手机可能被认定为“抢夺公私财物”，若未达到刑事立案标准（如价值未达当地盗窃罪标准），但引发斗殴的，双方可能因“殴打他人”或“故意伤害”被处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的（如主动停止、未使用工具）可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   关键点：抢夺行为本身可能单独构成治安违法，若与斗殴合并处罚，可能从重。

2. 若斗殴造成轻伤及以上后果
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处3-10年有期徒刑；致死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   特殊情形：若抢夺手机过程中为压制对方反抗而使用暴力，可能同时构成抢劫罪（需以非法占有为目的，使用暴力、胁迫等手段强行夺取财物），处3-10年有期徒刑；若致人重伤、死亡，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 若抢夺手机行为本身构成犯罪
   根据《刑法》第二百六十七条，抢夺公私财物价值1000元至3000元以上（各地标准不同），或多次抢夺、驾驶机动车抢夺的，构成抢夺罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大（3万至10万元以上）或有其他严重情节的，处3-10年有期徒刑；数额特别巨大（30万至50万元以上）或有其他特别严重情节的，处10年以上有期徒刑或无期徒刑。
   关联性：若抢夺行为与斗殴存在因果关系（如因抢夺引发冲突），可能作为量刑情节被综合评价。

实务建议：

• 立即停止冲突，保护现场证据（如监控、证人联系方式）；
  
• 主动向公安机关说明情况，避免被认定为“主动挑衅”或“逃避处罚”；
  
• 若对方受伤，及时协助救治并协商赔偿，争取谅解以减轻处罚；
  
• 涉及刑事犯罪的，尽快委托律师介入，分析行为性质（如是否构成正当防卫、防卫过当等），争取从轻、减轻或免除处罚。
  

提示：法律后果需结合具体情节（如抢夺目的、暴力程度、伤情鉴定等）综合判断，建议携带相关材料直接向我咨询，以便进一步分析。