结论概述：在您描述的情形中，若双方均仅构成轻微伤，通常情况下您不需要负刑事责任，但可能需要承担一定的民事赔偿责任。不过，具体责任还需根据案件细节和证据情况来判断。
详细分析：
刑事责任方面：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，只有达到轻伤及以上程度，才构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。在您的情况下，双方均仅构成轻微伤，未达到轻伤标准，因此，从刑事责任的角度来看，您通常不需要承担刑事责任。
- 但是，如果对方能够证明您在打斗过程中存在其他违法行为，如使用凶器、多次殴打等，且这些行为单独或共同构成了其他犯罪的构成要件，那么您可能需要根据具体情况承担相应的刑事责任。不过，在您描述的情形中，并未提及这些特殊情况。
民事责任方面：
- 无论是否构成刑事犯罪，因您的行为导致对方受伤，您都可能需要承担一定的民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
- 民事赔偿责任的承担通常根据双方的过错程度来确定。如果双方均有过错，那么赔偿责任可能会根据过错比例进行分担。在您的情况下，由于双方均参与了打斗并受伤，因此很可能需要根据各自的过错程度来分担赔偿责任。
特殊情况考虑：
- 如果对方在打斗过程中存在明显的过错或挑衅行为，且您的行为是在正当防卫或防卫过当的范围内进行的，那么您可能需要承担的民事赔偿责任可能会减轻或免除。但是，正当防卫或防卫过当的认定需要严格的法律条件和证据支持，不是简单的主观判断。
- 另外，如果双方能够达成和解协议，并自愿承担各自的损失和责任，那么也可以避免进一步的法律纠纷。
建议与行动：
- 保留证据：无论结果如何，保留好所有与事件相关的证据都是非常重要的。这包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议您在必要时咨询一位专业的婚姻家庭或刑事辩护律师（当然，作为擅长这两领域的律师，您也可以直接向我咨询），以获取更具体和个性化的法律建议。
- 考虑和解：如果双方都有意愿和解，并且能够就赔偿等问题达成一致意见，那么和解可能是一个更快速、更经济的解决方式。不过，在和解过程中，请确保您的权益得到充分保障。
总之，在您描述的情形中，您通常不需要承担刑事责任，但可能需要承担一定的民事赔偿责任。具体责任还需根据案件细节和证据情况来判断。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。