行政执法监督员的设立确实有法律依据，其存在和运作主要基于以下几个方面的法律和政策支撑：

1. 法律层面的依据：

   • 虽然直接针对“行政执法监督员”的专门法律可能并不常见，但行政执法监督作为行政机关内部监督的一种形式，其原则和精神在多部法律中均有体现。例如，《行政处罚法》、《行政许可法》等法律中，均强调了行政机关应当依法行使职权，接受监督，确保执法行为的合法性和公正性。这些法律为行政执法监督提供了基本的法律框架和原则。
   • 此外，一些地方性法规或规章也可能对行政执法监督员的具体设立、职责、权限等作出详细规定。这些地方性法规或规章是根据当地实际情况制定的，具有更强的针对性和可操作性。

2. 政策层面的支持：

   • 近年来，随着法治政府建设的不断推进，各级政府对行政执法的监督力度也在不断加强。为了提升行政执法的质量和效率，许多地方政府都出台了相关政策文件，明确提出了设立行政执法监督员制度的要求。这些政策文件通常会对行政执法监督员的选拔、培训、考核等方面作出具体规定，以确保其能够胜任监督工作。

3. 实践层面的运作：

   • 在实际操作中，行政执法监督员通常由政府或相关部门聘请，他们可能是来自各行各业的专家、学者或公众代表。行政执法监督员的主要职责是监督行政执法行为，确保执法人员依法行使职权，防止滥用职权和执法不公等现象的发生。他们可以通过参与执法检查、听取执法汇报、查阅执法案卷等方式履行监督职责，并向政府或相关部门提出改进意见和建议。

针对行政执法监督员的具体运作，有几点需要注意：

• 选拔与培训：行政执法监督员的选拔应当严格遵循公开、公平、公正的原则，确保选拔出的人员具备较高的法律素养和监督能力。同时，还应当对行政执法监督员进行定期培训，以提高其业务水平和监督能力。
• 职责与权限：行政执法监督员的职责和权限应当明确界定，避免与执法人员的职权产生冲突。他们主要行使监督权，而不直接参与执法活动。在发现执法问题或违法行为时，应当及时向政府或相关部门报告，并协助进行调查处理。
• 监督与反馈：政府或相关部门应当建立健全对行政执法监督员的监督机制，确保其依法履行职责。同时，还应当建立反馈机制，及时回应行政执法监督员提出的意见和建议，不断改进执法工作。

若您对行政执法监督员的具体设立、运作或相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询。我将结合我的专业知识和实践经验，为您提供全面、准确的解答。