结论：民警在执法过程中造成路人受轻微伤，是否会被拘留以及工作是否会受影响，需根据具体情况判断，包括执法行为的合法性、是否故意或过失、是否造成严重后果等因素。
一、关于是否会被拘留
执法行为合法性：
- 若民警的执法行为完全合法，且轻微伤是由于不可抗力或意外事件导致，那么民警通常不会被拘留。因为合法执法行为受到法律保护，即使造成轻微损害，也不构成违法或犯罪。
执法行为违法性：
- 若民警的执法行为存在违法性，如使用暴力、威胁等非法手段，或者故意造成路人轻微伤，那么民警可能面临行政处罚，包括拘留。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意伤害他人身体的行为，可以处以拘留并处罚款的处罚。
过失行为：
- 若民警在执法过程中因过失导致路人受轻微伤，且该过失行为不构成犯罪，那么民警可能不会受到刑事处罚，但可能面临内部纪律处分或行政处罚，具体取决于过失的程度和后果。
二、关于工作是否会受影响
内部纪律处分：
- 无论民警的执法行为是否构成违法或犯罪，如果因其行为导致路人受轻微伤，且该行为违反了公安机关的内部纪律规定，那么民警可能面临内部纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。这些处分将直接影响民警的职业生涯和晋升机会。
行政处罚与工作影响：
- 若民警因执法行为违法而受到行政处罚，如拘留或罚款，这将对其工作产生负面影响。行政处罚记录可能成为民警职业生涯中的污点，影响其未来的晋升和评优。
民事赔偿与工作影响：
- 若民警的执法行为导致路人受轻微伤，且路人提起民事诉讼要求赔偿，那么民警或其所在单位可能需要承担民事赔偿责任。虽然民事赔偿本身不直接影响民警的工作，但赔偿金额和赔偿过程可能对民警的经济状况和心理状态产生影响，进而间接影响其工作表现。
三、建议与措施
合法合规执法：
- 民警在执法过程中应严格遵守法律法规和内部纪律规定，确保执法行为的合法性和合规性。通过合法合规的执法行为，减少因执法不当导致的纠纷和损失。
加强培训与教育：
- 公安机关应加强对民警的培训和教育，提高民警的执法水平和应对突发事件的能力。通过培训和教育，使民警能够更好地履行职责，减少因执法不当导致的路人受伤事件。
及时处理与沟通：
- 若发生路人受伤事件，民警应及时报告并配合相关部门进行调查处理。同时，积极与受伤路人沟通协商，争取达成和解或赔偿协议，减少纠纷和负面影响。
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