外嫁女孩子随母亲落户，其合法权益主要受到《中华人民共和国民法典》中关于户籍、身份关系及未成年人保护等相关条款的保护。以下从不同角度为您详细分析：

一、户籍登记与身份确认

1. 户籍登记：根据《中华人民共和国民法典》及相关户籍管理规定，孩子随母亲落户是合法的户籍登记行为。户籍是确认公民身份、享受公民权利的重要依据，孩子落户后即享有与户籍所在地居民同等的权利和义务。

2. 身份确认：孩子随母亲落户后，其与母亲的身份关系得到法律确认。这包括但不限于亲子关系、继承权等。例如，在继承方面，孩子作为母亲的法定继承人，有权继承母亲的遗产。

二、未成年人保护

1. 生活保障：根据《中华人民共和国民法典》中关于未成年人保护的规定，父母有抚养、教育和保护未成年子女的义务。孩子随母亲落户后，母亲应依法履行这些义务，确保孩子的生活、教育等得到保障。

2. 教育权益：孩子落户后，有权享受户籍所在地的教育资源。这包括但不限于入学、升学等方面的权益。母亲应积极为孩子争取这些权益，确保孩子接受良好的教育。

三、法律救济途径

1. 行政诉讼：如果孩子在落户过程中遇到行政机关的不当行为或拒绝落户等情况，母亲可以依法提起行政诉讼，维护孩子的合法权益。

2. 民事诉讼：如果孩子的合法权益受到他人侵害，如继承权被剥夺等，母亲可以代表孩子提起民事诉讼，要求侵权人承担法律责任。

四、实际操作建议

1. 了解政策：在办理孩子落户手续前，母亲应详细了解当地的户籍管理政策，确保符合落户条件并准备齐全相关材料。

2. 保留证据：在办理落户过程中，母亲应保留好所有相关证据，如出生证明、户口本、身份证等，以备不时之需。

3. 寻求帮助：如果遇到困难或问题，母亲可以及时向当地户籍管理部门或法律机构寻求帮助，确保孩子的合法权益得到保障。

总结来说，外嫁女孩子随母亲落户后，其合法权益受到《中华人民共和国民法典》及相关法律法规的全面保护。母亲应依法履行抚养、教育和保护孩子的义务，同时了解并利用好法律救济途径，确保孩子的合法权益不受侵害。如果您在办理落户过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。