滥用职权为亲属谋取私利，根据具体情形，可能构成以下罪名：

1. 受贿罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人（包括亲属）谋取利益的，构成受贿罪。若国家工作人员要求、暗示请托人为自己的亲友或其他特定关系人牟取不正当利益，并收受财物，也应以受贿论处。
   • 实例说明：例如，某国家机关工作人员利用审批项目的职权，为亲属违规审批项目，并收受感谢费，即构成受贿罪。

2. 滥用职权罪

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员超越职权，违法决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，为亲属谋取利益，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成滥用职权罪。
   • 实例说明：如某地方官员滥用手中的土地审批权，为亲属违规办理土地使用手续，导致国家经济损失，即构成滥用职权罪。

3. 为亲友非法牟利罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十六条，国有公司、企业、事业单位的工作人员，利用职务便利，将本单位的盈利业务交由自己的亲友进行经营，或者以明显高于或低于市场的价格与亲友进行交易，或者向亲友采购不合格商品，使国家利益遭受重大损失的，构成为亲友非法牟利罪。
   • 实例说明：例如，某国有公司经理将盈利业务交给亲属经营的公司，导致国有公司利润减少，即构成此罪。

4. 介绍贿赂罪（若涉及）

   • 法律要点：如果向国家工作人员介绍贿赂，情节严重的，也可能构成介绍贿赂罪。这一罪名涉及在行贿与受贿之间起中介作用的行为。虽然此罪名不直接针对为亲属谋利，但在为亲属谋利的过程中，若涉及介绍贿赂行为，则可能同时构成此罪。

5. 利用影响力受贿罪（特定情形）

   • 法律要点：此罪名涉及利用与国家工作人员的密切关系或影响力，通过该工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，并索取或收受请托人财物的行为。若亲属利用与国家工作人员的密切关系，通过该工作人员为自身谋取不正当利益，并索取或收受财物，且该国家工作人员知情或默许，则可能构成利用影响力受贿罪的共犯或相关情形。

法律建议：

• 对于涉嫌滥用职权为亲属谋取私利的行为，应依法进行严肃处理，以维护公共利益和职务的公正性。
• 若您或您身边的人涉嫌此类行为，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。我将根据具体情况，结合相关法律法规，为您提供专业的法律分析和建议。
• 在处理此类案件时，应全面收集证据，包括但不限于相关文件、交易记录、证人证言等，以支持或反驳相关指控。

可能法律后果：

• 构成上述罪名的，将依法受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 具体刑罚将根据犯罪情节、造成的损失大小、是否认罪悔罪等因素综合考量。