核心结论：偷油自首后警察通知家属，家属可从配合警方工作、关注嫌疑人权益、考虑后续法律责任与处理等角度来应对。以下是具体说明：

1. 配合警方工作
   • 当警察通知家属关于嫌疑人偷油自首的情况时，家属首先要保持冷静，积极配合警方的调查工作。如实向警方提供所了解的与嫌疑人相关的情况，例如嫌疑人的日常行为、近期活动轨迹等，但要注意仅提供真实信息，避免猜测或提供不实内容干扰警方办案。
   • 按照警方的要求，协助通知嫌疑人到指定地点接受进一步调查或处理，如果嫌疑人因特殊情况无法自行前往，家属可在警方允许的情况下协助其前往。
2. 关注嫌疑人权益
   • 自首的嫌疑人在法律上仍享有一定的权益，家属要关注这些权益是否得到保障。比如，嫌疑人有权获得及时的法律帮助，家属可以询问警方是否已经告知嫌疑人其有权委托律师，如果嫌疑人经济困难，还可以了解是否可以申请法律援助。
   • 确保嫌疑人在接受调查过程中不受刑讯逼供、威胁、引诱等非法手段的侵害。如果家属发现嫌疑人有受到不公正对待的迹象，要及时向警方提出异议，并可以向相关部门反映情况。
3. 考虑后续法律责任与处理
   • 偷油行为可能涉及不同的法律责任，具体取决于偷油的数量、价值以及造成的后果等因素。如果偷油数额较大，可能构成盗窃罪，将面临刑事处罚。家属要了解相关法律规定，对嫌疑人可能面临的法律后果有一个初步的认识。
   • 在案件处理过程中，家属可以考虑是否需要为嫌疑人聘请律师。律师可以在刑事诉讼的各个阶段为嫌疑人提供法律帮助，包括申请取保候审、进行辩护等。如果决定聘请律师，要选择有刑事辩护经验的专业律师。
   • 如果嫌疑人因偷油行为给他人造成了损失，家属要了解赔偿的相关事宜。在刑事诉讼过程中，受害方可能会提起附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿损失。家属可以与受害方进行协商，争取达成赔偿协议，以减轻嫌疑人的刑事责任。

温馨提示：每个案件都有其独特性，具体的情况还需要结合案件的细节和相关证据来综合判断。如果您还有关于此案件的其他疑问，欢迎继续向我咨询。