结论：第三方能否给承租人签合同和开发票，需分情况讨论，具体如下：

1. 关于第三方签合同

   • 若第三方受出租人委托：根据《民法典》第九百二十五条、第九百二十六条，若出租人明确授权第三方（如物业管理公司、中介机构）代为签订租赁合同，或事后追认第三方签订的合同，则合同直接约束出租人与承租人，第三方行为有效。此时需注意：
     • 授权委托书需明确代理权限（如签订合同、收取租金等）；
     • 承租人可要求第三方出示授权文件，或通过出租人确认合同效力。
   • 若第三方无合法授权：未经出租人同意，第三方擅自以自己名义或出租人名义签订合同，可能构成无权代理或表见代理。此时：
     • 若出租人拒绝追认，合同对出租人不生效，由第三方承担责任；
     • 若承租人有理由相信第三方有代理权（如持有出租人公章、空白合同等），可能构成表见代理，出租人需承担合同责任，但可向第三方追偿。

2. 关于第三方开发票

   • 若第三方为合法代开发票主体：根据《发票管理办法》第十六条，需代开发票的单位和个人可向税务机关申请代开，或委托其他单位代开（需税务机关认可）。例如：
     • 出租人委托第三方（如财务公司）代开发票，需提供委托协议及税务登记证明；
     • 第三方作为平台方（如长租公寓平台），若与出租人存在合法合作关系，可按实际收取的租金代开发票。
   • 若第三方无代开资格或虚开发票：
     • 第三方未经税务机关批准擅自代开发票，或开具与实际交易不符的发票（如虚构租金金额），属于违法行为，可能面临罚款、没收违法所得等处罚；
     • 承租人若接受此类发票，可能无法作为合法税前扣除凭证，甚至涉及税务风险。

建议：

• 承租人签订合同前，应要求第三方出示出租人的授权文件，或直接与出租人确认合同内容；
• 接收发票时，需核对发票开具方与合同主体是否一致，并验证发票真伪（可通过税务机关官网查询）；
• 若发现第三方行为异常（如合同条款与实际不符、发票金额与租金不符），应及时终止交易并保留证据，必要时通过法律途径维权。

如有具体案例或进一步疑问，可直接向我咨询。