当您的汽车后部不幸被摩托车撞击时，为了妥善处理这一事故并维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤进行操作：

一、确保现场安全与救治伤员

1. 立即停车并开启危险报警闪光灯：在确保安全的前提下，将车辆移至不妨碍交通的地点。若车辆无法移动，需在来车方向设置警告标志，普通道路为50-100米，高速公路则需在150米以外。
2. 检查伤势并救助伤者：迅速检查自己和车内乘客是否受伤，如有伤者，应立即拨打120急救电话进行救治。在等待救护车的过程中，可以对伤者进行必要的初步救助，但需注意不要随意移动重伤者。

二、保护现场与固定证据

1. 保留事故现场：尽量保持事故现场的原状，避免随意移动车辆或破坏现场证据，这有助于后续的责任认定。
2. 拍照留存证据：使用手机或其他设备拍摄现场照片或视频，包括车辆碰撞部位、整体外观、现场道路状况、交通标志标线及双方车辆位置等。照片应清晰显示事故全貌和关键细节。
3. 记录对方信息：详细记录摩托车的车牌号码、车型、颜色以及驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证和身份证号码等。同时，留意是否有目击证人，并留下其联系方式。

三、及时报警与通知保险公司

1. 拨打122报警电话：向交警部门报告事故发生的时间、地点、车辆和人员情况等信息。交警将到达现场进行勘查和询问，以便准确认定事故责任。
2. 通知保险公司：尽快联系自己的保险公司报案，详细描述事故经过。报案时间一般要求在事故发生后的24小时内，以免影响理赔流程。

四、配合交警调查与协助保险公司定损

1. 如实陈述事故经过：配合交警进行现场勘查和询问，提供真实、准确的信息，以便交警准确认定事故责任。
2. 等待并协助保险公司理赔人员：对车辆损坏情况进行勘查定损。如有异议，可与保险公司协商或申请第三方评估机构进行评估。

五、车辆维修与理赔跟进

1. 安排车辆维修：根据保险公司指定或认可的修理厂安排车辆维修，关注维修进度和质量，并保留好维修发票、维修清单等相关凭证。
2. 提交理赔资料：包括交通事故责任认定书、维修发票、维修清单、驾驶证、行驶证、身份证等，确保资料齐全、真实有效。
3. 等待保险公司审核与赔付：赔付方式一般为转账支付到指定账户。赔偿金额会根据事故责任比例、保险险种和保额等因素确定。

六、后续事项处理

1. 对责任认定不服的处理：若对交警的责任认定不服，可在规定时间内（一般是收到责任认定书之日起3日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
2. 赔偿纠纷解决：若双方就赔偿问题无法达成一致，可通过协商、申请交警调解或向人民法院提起民事诉讼等方式解决。在此过程中，建议咨询专业律师的意见和帮助。

综上所述，处理汽车后部被摩托车撞击的事故时，请保持冷静并遵循上述步骤进行操作。同时，了解相关法律法规和保险条款也是维护自身权益的重要途径。希望这些建议能对您有所帮助。